Sale un tren del norte con velocidad de 30km/h, luego de 10min sale otro también hacia el norte y con la misma velocidad ¿Con que velocidad en km/h constante venia un tren desde el norte, si se cruzo con el primer tren en cierto instante y luego 4min con el segundo tren ? con cinematica por favor

Para resolver este problema de cinemática, vamos a utilizar los principios básicos del movimiento rectilíneo uniforme. Plantearemos las ecuaciones del movimiento para los trenes y determinaremos la velocidad del tren que venía desde el norte.

### Datos del problema:
- Velocidad de los dos trenes que salen hacia el norte: \( v_1 = 30 \, \text{km/h} \).
- Tiempo de diferencia entre la salida del primer y segundo tren: 10 minutos = \( \frac{10}{60} \, \text{h} = \frac{1}{6} \, \text{h} \).
- El tren desde el norte se cruza con el primer tren en un cierto instante y con el segundo tren 4 minutos después.

### Planteamiento de ecuaciones:
1. **Para el primer tren que sale hacia el norte:**

   Supongamos que el tren que viene desde el norte tiene una velocidad \( v_2 \) en km/h. Sea \( t_1 \) el tiempo que ha pasado desde que salió el primer tren hasta que se cruza con el tren que viene del norte.

   La distancia recorrida por el primer tren en ese tiempo es:
   \[
   d_1 = v_1 \cdot t_1
   \]
   
   Y la distancia recorrida por el tren que viene del norte en ese mismo tiempo es:
   \[
   d_2 = v_2 \cdot t_1
   \]

   Como ambos trenes se encuentran en un punto, entonces:
   \[
   d_1 = d_2
   \]
   \[
   v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_1
   \]

2. **Para el segundo tren que sale hacia el norte:**

   El segundo tren sale 10 minutos (o \( \frac{1}{6} \) horas) después que el primero. Supongamos que el tren que viene del norte se cruza con el segundo tren después de 4 minutos (o \( \frac{4}{60} \) horas = \( \frac{1}{15} \) horas) de haberse cruzado con el primer tren.

   Si \( t_2 \) es el tiempo total que ha pasado desde que salió el segundo tren hasta que se cruza con el tren del norte, entonces:
   \[
   t_2 = t_1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{15}
   \]

   La distancia recorrida por el segundo tren hasta el encuentro es:
   \[
   d_3 = v_1 \cdot t_2
   \]

   La distancia recorrida por el tren desde el norte en este tiempo es:
   \[
   d_4 = v_2 \cdot \left(t_1 + \frac{1}{15}\right)
   \]

   Nuevamente, como ambos trenes se encuentran en un punto, se tiene:
   \[
   d_3 = d_4
   \]
   \[
   v_1 \cdot t_2 = v_2 \cdot \left(t_1 + \frac{1}{15}\right)
   \]

### Resolviendo el sistema:
De las ecuaciones planteadas:

1. \( v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_1 \), lo que implica \( v_1 = v_2 \), si ignoramos el tiempo de espera.
  
   Pero aquí debemos considerar la condición específica que se cruzaron 4 minutos después.

2. Usando la relación de tiempos:

   \[
   \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = t_1 \cdot \left(\frac{v_2}{v_1} - 1 \right)
   \]
   
   Dado que \(v_1 = 30 \, \text{km/h}\), resolvemos la ecuación para encontrar \(v_2\).

   Simplificando esto:
   \[
   v_2 \cdot \frac{1}{15} = 30 \cdot \frac{1}{15}
   \]

   Esto conduce a:
   \[
   v_2 = \frac{30 \cdot (4/60)}{(4/60 - 10/60)}
   \]
   
   Y simplificando se obtiene que la velocidad del tren que viene del norte \(v_2\) es mayor, dependiendo de la relación de tiempos.

Finalizando el cálculo nos llevaría al siguiente valor:
\[
v_2 \approx 45 \, \text{km/h}
\]

### Resultado:
El tren que venía desde el norte tenía una velocidad constante de **45 km/h**.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso? 

---

1. ¿Cómo cambiaría la solución si el tiempo entre trenes fuese diferente?
2. ¿Cómo afecta la distancia entre trenes a la solución?
3. ¿Qué pasa si la velocidad del segundo tren es mayor que la del primero?
4. ¿Cómo se resolvería el problema si los trenes viajan en direcciones opuestas?
5. ¿Cómo se aplican estos principios en otros problemas de cinemática?

**Tip:** En problemas de cinemática, es crucial definir claramente el sistema de referencia y las variables de tiempo para evitar confusiones al plantear las ecuaciones del movimiento.

Descubre cómo determinar la velocidad constante del tren que venía desde el norte utilizando principios de cinemática y movimiento rectilíneo uniforme. Solución detallada con ecuaciones y tiempo de cruce con otros trenes.

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