Considere a equa¸c˜ao 3x − 6 = π + √2x em R. Explique porque x = π n˜ao ´e solu¸c˜ao da equa¸c˜ao.

A equação dada é:

\[
3x - 6 = \pi + \sqrt{2}x
\]

Para determinar se \( x = \pi \) é solução, vamos substituí-lo na equação e verificar se ambos os lados são iguais.

Substituindo \( x = \pi \) na equação:

\[
3(\pi) - 6 = \pi + \sqrt{2}(\pi)
\]

Calculando o lado esquerdo:

\[
3\pi - 6
\]

Calculando o lado direito:

\[
\pi + \sqrt{2}\pi = \pi(1 + \sqrt{2})
\]

Vamos comparar \( 3\pi - 6 \) com \( \pi(1 + \sqrt{2}) \). 

Claramente, a expressão \( 3\pi - 6 \) não é igual a \( \pi(1 + \sqrt{2}) \) porque a diferença constante (\(-6\)) no lado esquerdo torna os dois lados diferentes. Como os dois lados não são iguais, \( x = \pi \) **não é** solução da equação.

Portanto, a razão pela qual \( x = \pi \) não é solução é que, ao substituir \( x = \pi \) na equação original, os lados esquerdo e direito da equação não resultam no mesmo valor.

### Questões Relacionadas:
1. Qual é o valor exato de \( x \) que satisfaz a equação dada?
2. Como resolver a equação \( 3x - 6 = \pi + \sqrt{2}x \) algebricamente?
3. Por que as constantes \( \pi \) e \( \sqrt{2} \) afetam a solução da equação?
4. Como \( x = \pi \) poderia ser uma solução de uma equação similar?
5. O que acontece se substituirmos \( \pi \) por outro valor na equação original?

**Dica:** Para verificar se um valor é solução de uma equação, substitua-o na equação e veja se ambos os lados são iguais.

Understand why x = π is not a solution to the equation 3x - 6 = π + √2x in real numbers. Explore the step-by-step substitution process and comparison that shows the sides of the equation are not equal. Suitable for advanced high school students.

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