Daniel con sus ahorros compró, por cuotas, un libro de Julio Verne y lo pagó de la siguiente
manera: la primera semana abonó 3
8 de sus ahorros, la segunda semana 1
6 y canceló en la tercera
semana 2.200 pesos. ¿Cuantos pesos tenia ahorrados Daniel?

Para resolver el problema, primero debemos entender que Daniel pagó el libro en tres cuotas utilizando sus ahorros. Las fracciones y el monto final en pesos nos permiten establecer una ecuación para encontrar el total de sus ahorros.

Llamemos \( A \) a los ahorros totales de Daniel.

1. La primera semana pagó \( \frac{3}{8}A \).
2. La segunda semana pagó \( \frac{1}{6}A \).
3. La tercera semana pagó 2,200 pesos.

El total de los pagos debe ser igual a los ahorros totales de Daniel. Por lo tanto, tenemos la siguiente ecuación:

\[
\frac{3}{8}A + \frac{1}{6}A + 2200 = A
\]

Primero, encontremos un denominador común para las fracciones \(\frac{3}{8}\) y \(\frac{1}{6}\). El mínimo común múltiplo de 8 y 6 es 24. Entonces, convertimos las fracciones:

\[
\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}
\]
\[
\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}
\]

Reescribimos la ecuación utilizando estas fracciones:

\[
\frac{9}{24}A + \frac{4}{24}A + 2200 = A
\]

Sumamos las fracciones:

\[
\frac{9}{24}A + \frac{4}{24}A = \frac{13}{24}A
\]

Entonces, la ecuación se convierte en:

\[
\frac{13}{24}A + 2200 = A
\]

Para eliminar la fracción, restamos \(\frac{13}{24}A\) de ambos lados de la ecuación:

\[
2200 = A - \frac{13}{24}A
\]

Factorizamos \( A \) en el lado derecho de la ecuación:

\[
2200 = A \left( 1 - \frac{13}{24} \right)
\]

Simplificamos dentro del paréntesis:

\[
1 - \frac{13}{24} = \frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}
\]

Entonces, la ecuación ahora es:

\[
2200 = A \cdot \frac{11}{24}
\]

Despejamos \( A \) multiplicando ambos lados de la ecuación por \(\frac{24}{11}\):

\[
A = 2200 \cdot \frac{24}{11}
\]

Realizamos la multiplicación:

\[
A = 2200 \cdot \frac{24}{11} = 2200 \cdot 2.181818 \approx 4800
\]

Por lo tanto, Daniel tenía ahorrados aproximadamente 4800 pesos.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas para seguir practicando:
1. ¿Cómo se resuelve una ecuación con fracciones?
2. ¿Qué es el mínimo común múltiplo y cómo se calcula?
3. ¿Cómo se simplifican fracciones?
4. ¿Cuál es el proceso para despejar una variable en una ecuación?
5. ¿Cómo se convierten fracciones a un denominador común?

Tip: Siempre verifica tus pasos al trabajar con fracciones y asegurarte de que los denominadores sean correctos.

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