qual é a distancia entre as retas 2x + y - 4 =0 e 2x + y +3 =0 ?

A distância entre duas retas paralelas no plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:

\[
d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

onde as retas são dadas na forma \(Ax + By + C = 0\). 

Para as retas fornecidas:

1. Primeira reta: \(2x + y - 4 = 0\) (aqui, \(A = 2\), \(B = 1\), \(C_1 = -4\))
2. Segunda reta: \(2x + y + 3 = 0\) (aqui, \(A = 2\), \(B = 1\), \(C_2 = 3\))

Aplicando a fórmula:

\[
d = \frac{|3 - (-4)|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|3 + 4|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{5}}
\]

Racionalizando o denominador:

\[
d = \frac{7}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{7\sqrt{5}}{5}
\]

Portanto, a distância entre as retas é \(\frac{7\sqrt{5}}{5}\).

Se precisar de mais detalhes ou tiver perguntas, estou à disposição.

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**Dica:** Quando duas retas são paralelas, elas têm os mesmos coeficientes \(A\) e \(B\) na equação da reta.

Learn how to calculate the distance between two parallel lines, 2x + y - 4 = 0 and 2x + y + 3 = 0, using the distance formula. This problem involves analytic geometry and the concept of distance between parallel lines. Suitable for students in Grades 10-12.

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