en el primer punto, a. explícame paso a paso y dame  la solución

Claro, veamos el primer punto del primer ejercicio, que dice:

**a) Al simplificar la expresión \( \sqrt{\frac{3x^2y^3z^3}{2}} \), se obtiene:**

\( A. \sqrt{\frac{9x^4}{3}y^{2/3}z^6} \)

\( B. \sqrt{\frac{9x^4}{3}y^{2/3}z^2} \)

\( C. \sqrt{\frac{9}{3}x^4y^{3/2}z^2} \)

\( D. \sqrt{\frac{9x^8y^{16}}{3}z^6} \)

---

### Paso 1: Simplificar la Expresión

La expresión dada es \( \sqrt{\frac{3x^2y^3z^3}{2}} \). 

### Paso 2: Separar el Radicando

Podemos separar la raíz cuadrada del numerador y el denominador:

\[ \sqrt{\frac{3x^2y^3z^3}{2}} = \frac{\sqrt{3x^2y^3z^3}}{\sqrt{2}} \]

### Paso 3: Simplificación del Numerador

Simplificamos el numerador:

\[ \sqrt{3x^2y^3z^3} \]

- \( \sqrt{3} \) se queda como \( \sqrt{3} \) porque 3 no es un cuadrado perfecto.
- \( \sqrt{x^2} \) se simplifica a \( x \).
- \( \sqrt{y^3} \) se puede separar como \( \sqrt{y^2 \cdot y} = y\sqrt{y} \).
- \( \sqrt{z^3} \) se puede separar como \( \sqrt{z^2 \cdot z} = z\sqrt{z} \).

Así que el numerador se convierte en:

\[ \sqrt{3} \cdot x \cdot y \cdot \sqrt{y} \cdot z \cdot \sqrt{z} = xyz \cdot \sqrt{3yz} \]

### Paso 4: Escribir la Expresión Final

Entonces la expresión simplificada es:

\[ \frac{xyz \cdot \sqrt{3yz}}{\sqrt{2}} \]

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### Paso 5: Revisar las Opciones

Ninguna de las opciones coincide exactamente con la forma simplificada obtenida. Sin embargo, la opción que más se acerca (dependiendo de cómo se manejen las fracciones y los términos dentro de la raíz) podría ser comparada, pero en este caso, las opciones parecen ser incorrectas o no están completamente simplificadas de manera estándar. Por lo tanto, sería necesario revisar o simplificar aún más según el nivel de detalle requerido en la respuesta, o podría tratarse de un error en las opciones ofrecidas.

### Conclusión:

La solución simplificada de la expresión dada es:

\[ \frac{xyz \cdot \sqrt{3yz}}{\sqrt{2}} \]

Ninguna de las opciones proporcionadas corresponde exactamente a esta solución. Si necesitas más detalles o tienes preguntas adicionales, estaré encantado de ayudarte.

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¿Te gustaría que exploremos algún otro punto o tienes alguna duda sobre esta solución?

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1. ¿Cómo se mane

Learn how to simplify the radical expression √(3x²y³z³/2) step-by-step. This problem involves simplifying radicals and dealing with fractional exponents. Suitable for high school students studying algebra and radical expressions.

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