  { (2x-4)  }^{ 2  }  + { (2y+2)  }^{ 2  }   =  4 如何化简

我们有以下方程：

\[
{(2x - 4)}^2 + {(2y + 2)}^2 = 4
\]

接下来，我们化简该方程。

### 步骤 1: 提取平方项中的公因子
将括号内的常数因子提取出来：

\[
{[2(x - 2)]}^2 + {[2(y + 1)]}^2 = 4
\]

### 步骤 2: 简化平方
展开平方项：

\[
4(x - 2)^2 + 4(y + 1)^2 = 4
\]

### 步骤 3: 消去公因子
将等式的左右两边同时除以 4：

\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1
\]

### 化简结果
最后的简化结果是一个标准的圆的方程，圆心为 \( (2, -1) \)，半径为 1：

\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1
\]

这是标准形式的圆方程。

### 你有任何问题或需要更多的细节吗？

#### 延伸问题：
1. 这个方程的圆的面积是多少？
2. 如何确定这个方程对应的圆的圆周长？
3. 如果方程右边不等于 4 而是其他常数，方程的形状会如何变化？
4. 如果圆心在原点，如何写出相应的方程？
5. 该方程的圆在笛卡尔坐标系中的位置如何描述？

#### 提示：
标准的圆方程形式是 \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)，其中 \( (h, k) \) 是圆心，\( r \) 是半径。

{ (2x-4)  }^{ 2  }  + { (2y+2)  }^{ 2  }   =  4 如何化简

Simplify the equation {(2x-4)}^2 + {(2y+2)}^2 = 4 to the standard form of a circle. Follow step-by-step guidance to learn how to factor and reduce this equation. Key concepts include the circle equation and simplification techniques, suitable for Grades 9-12.

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