 Si el sistema en x e y 2x – (m – 4)y = 7 
3x + (m + 2)y = 1


Para resolver el sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1) \quad & 2x - (m - 4)y = 7 \\
2) \quad & 3x + (m + 2)y = 1
\end{aligned}
\]

Podemos usar varios métodos, como sustitución, igualación, o el método de determinantes (Regla de Cramer). Aquí te mostraré el método de sustitución para encontrar los valores de \( x \) y \( y \) en función de \( m \).

**Paso 1: Despejamos una de las variables en una ecuación**
Voy a despejar \( x \) de la primera ecuación:

\[
2x = (m - 4)y + 7
\]
\[
x = \frac{(m - 4)y + 7}{2}
\]

**Paso 2: Sustituimos la expresión de \( x \) en la segunda ecuación**
Sustituimos \( x \) en la segunda ecuación:

\[
3\left(\frac{(m - 4)y + 7}{2}\right) + (m + 2)y = 1
\]

**Paso 3: Resolver para \( y \)**
Simplificamos la ecuación para encontrar \( y \):

\[
\frac{3(m - 4)y + 21}{2} + (m + 2)y = 1
\]

Multiplicamos toda la ecuación por 2 para eliminar el denominador:

\[
3(m - 4)y + 21 + 2(m + 2)y = 2
\]

Distribuimos y combinamos términos semejantes:

\[
3(m - 4)y + 2(m + 2)y = 2 - 21
\]
\[
(3(m - 4) + 2(m + 2))y = -19
\]

**Paso 4: Factorizar y resolver para \( y \)**

Expandimos los términos:

\[
(3m - 12 + 2m + 4)y = -19
\]
\[
(5m - 8)y = -19
\]
\[
y = \frac{-19}{5m - 8}
\]

**Paso 5: Sustituir \( y \) en la expresión de \( x \)**
Ahora que tenemos \( y \), podemos sustituirlo en la ecuación de \( x \):

\[
x = \frac{(m - 4)\left(\frac{-19}{5m - 8}\right) + 7}{2}
\]

**Conclusión:**
Hemos encontrado \( x \) y \( y \) en términos de \( m \):

\[
y = \frac{-19}{5m - 8}
\]
\[
x = \frac{(m - 4)\left(\frac{-19}{5m - 8}\right) + 7}{2}
\]

¿Te gustaría que profundice en algún paso o explique más detalles?

---

1. ¿Qué es el método de determinantes (Regla de Cramer) y cómo se aplica a este sistema?
2. ¿Qué sucede si \( m \) toma un valor que hace el denominador de \( y \) igual a cero?
3. ¿Cómo se resolvería el sistema si \( m \) fuera un valor específico, como \( m = 2 \)?
4. ¿Cómo interpretar gráficamente este sistema de ecuaciones?
5. ¿Qué ocurre si el sistema es indeterminado o inconsistente?

**Tip:** Cuando resuelvas sistemas de ecuaciones con parámetros, es útil analizar casos especiales, como cuando el denominador se anula, para entender mejor el comportamiento del sistema.

Learn how to solve the system of linear equations with parameters: 2x - (m - 4)y = 7 and 3x + (m + 2)y = 1 using substitution method. This problem involves parameterized equations, determinants (Cramer's rule), and is suitable for Grades 11-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation