. Si el sistema en x e y 2x – (m – 4)y = 7 
3x + (m + 2)y = 1
es compatible determinardo, calcular los valores que 
puede tomar “m”.

Para que un sistema de ecuaciones lineales sea **compatible determinado**, debe tener una única solución. Esto sucede cuando el determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero.

Dado el sistema:

\[
\begin{aligned}
1) \quad & 2x - (m - 4)y = 7 \\
2) \quad & 3x + (m + 2)y = 1
\end{aligned}
\]

La matriz de coeficientes es:

\[
\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
2 & -(m - 4) \\
3 & m + 2
\end{pmatrix}
\]

Para que el sistema sea compatible determinado, necesitamos que el determinante de la matriz de coeficientes sea diferente de cero:

\[
\text{Det}(\mathbf{A}) = \begin{vmatrix} 2 & -(m - 4) \\ 3 & m + 2 \end{vmatrix}
\]

Calculamos el determinante de la matriz:

\[
\text{Det}(\mathbf{A}) = 2(m + 2) - 3(-(m - 4))
\]

Distribuimos los términos:

\[
\text{Det}(\mathbf{A}) = 2m + 4 + 3m - 12
\]

Simplificamos:

\[
\text{Det}(\mathbf{A}) = 5m - 8
\]

Para que el sistema sea compatible determinado, el determinante debe ser diferente de cero:

\[
5m - 8 \neq 0
\]

Resolviendo esta desigualdad:

\[
5m \neq 8
\]
\[
m \neq \frac{8}{5}
\]

**Conclusión:**
El sistema será compatible determinado para cualquier valor de \( m \) excepto \( m = \frac{8}{5} \).

¿Necesitas más detalles sobre algún paso o explicación adicional?

---

1. ¿Qué ocurre si \( m = \frac{8}{5} \)? ¿Cómo afecta esto al sistema?
2. ¿Cómo se interpreta gráficamente un sistema compatible determinado?
3. ¿Cómo se resolvería el sistema si se da un valor específico para \( m \), como \( m = 0 \)?
4. ¿Qué método alternativo podríamos usar para resolver el sistema si \( m \) fuera diferente de \( \frac{8}{5} \)?
5. ¿Qué significa si el sistema es compatible indeterminado o incompatible?

**Tip:** Es importante verificar siempre el determinante de la matriz de coeficientes antes de resolver un sistema de ecuaciones, especialmente cuando hay un parámetro involucrado.

Explore how to determine the values of 'm' that make a system of linear equations compatible determinate. Includes step-by-step calculations and explanations. Suitable for high school students learning systems of linear equations and determinants.

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