(x+2y^(2 ))^(2)-(x-2y^(2))^(2) solución 

Para simplificar la expresión \((x + 2y^2)^2 - (x - 2y^2)^2\), podemos utilizar la **identidad de diferencia de cuadrados**. Esta identidad nos dice que:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

En este caso, \(a = (x + 2y^2)\) y \(b = (x - 2y^2)\).

### Paso 1: Aplicar la identidad de diferencia de cuadrados

Dado que tenemos \((x + 2y^2)^2 - (x - 2y^2)^2\), aplicamos la identidad:

\[
(x + 2y^2)^2 - (x - 2y^2)^2 = \left[(x + 2y^2) - (x - 2y^2)\right] \left[(x + 2y^2) + (x - 2y^2)\right]
\]

### Paso 2: Simplificar las diferencias y sumas

Simplifiquemos cada parte:

1. **Diferencia**: \((x + 2y^2) - (x - 2y^2)\)

\[
(x + 2y^2) - (x - 2y^2) = x + 2y^2 - x + 2y^2 = 4y^2
\]

2. **Suma**: \((x + 2y^2) + (x - 2y^2)\)

\[
(x + 2y^2) + (x - 2y^2) = x + 2y^2 + x - 2y^2 = 2x
\]

### Paso 3: Multiplicar los resultados simplificados

Ahora, multiplicamos los resultados obtenidos:

\[
(x + 2y^2)^2 - (x - 2y^2)^2 = (4y^2)(2x)
\]

\[
= 8xy^2
\]

### Resultado final

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
(x + 2y^2)^2 - (x - 2y^2)^2 = 8xy^2
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué otras identidades algebraicas son útiles para simplificar expresiones?
2. ¿Cómo se simplifica la expresión \((a + b)^2 - (a - b)^2\) con números diferentes?
3. ¿Cómo se puede expandir la expresión sin usar la identidad de diferencia de cuadrados?
4. ¿Cómo se aplica la identidad de diferencia de cuadrados en otros problemas algebraicos?
5. ¿Qué sucede si los términos son polinomios de grados superiores?

### Tip:
La **diferencia de cuadrados** es una identidad muy útil para simplificar expresiones algebraicas, especialmente cuando se trabaja con cuadrados de binomios.

Learn how to simplify the expression (x + 2y^2)^2 - (x - 2y^2)^2 using the difference of squares identity. This problem involves applying algebraic identities and simplifying quadratic expressions. Suitable for advanced high school students and college-level algebra courses.

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