abre parentesis 2x elevado a la menos 3 por y elevado a la 2 sobre 8xy elevado a la menos 1 cierra parentesis elevado a la menos 2

Para resolver la expresión \(\left( \frac{2x^{-3} \cdot y^2}{8xy^{-1}} \right)^{-2}\), vamos a seguir los siguientes pasos:

### Paso 1: Simplificar la expresión dentro del paréntesis
Primero, simplificamos la fracción dentro del paréntesis:

\[
\frac{2x^{-3} \cdot y^2}{8xy^{-1}} = \frac{2}{8} \cdot \frac{x^{-3}}{x} \cdot \frac{y^2}{y^{-1}}
\]

\[
= \frac{1}{4} \cdot x^{-4} \cdot y^{3} 
\]

Entonces, la expresión dentro del paréntesis simplificada es:

\[
\frac{1}{4} \cdot x^{-4} \cdot y^3 = \frac{y^3}{4x^4}
\]

### Paso 2: Aplicar la potencia exterior
Ahora, elevamos toda la expresión a la potencia de \(-2\):

\[
\left( \frac{y^3}{4x^4} \right)^{-2} = \left(\frac{4x^4}{y^3}\right)^2
\]

### Paso 3: Elevar cada parte al cuadrado
\[
\left(\frac{4x^4}{y^3}\right)^2 = \frac{(4x^4)^2}{(y^3)^2} = \frac{16x^8}{y^6}
\]

Por lo tanto, la expresión completa simplificada es:

\[
\frac{16x^8}{y^6}
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se manejan las potencias negativas en una fracción?
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6. ¿Cómo afecta la elevación al cuadrado a los coeficientes numéricos?
7. ¿Cuál es la importancia de simplificar antes de aplicar una potencia?
8. ¿Qué ocurre cuando una expresión algebraica se simplifica completamente?

**Tip:** Al manipular exponentes negativos, recuerda que \(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\), lo que es útil para simplificar expresiones complejas.

Learn how to simplify the expression (2x^-3 * y^2) / (8xy^-1)^-2 with a step-by-step solution. This problem involves exponents, fractional exponents, and the simplification of algebraic expressions. Suitable for students in Grades 9-12.

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