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desarrollar utilizando propiedades de potenciacion

Para desarrollar la expresión \(\frac{8x^3y^{-5}}{4x^{-1}y^2}\) utilizando las propiedades de potenciación, procedemos de la siguiente manera:

1. **Simplificar los coeficientes numéricos**: 
   \[
   \frac{8}{4} = 2
   \]
   
2. **Aplicar la propiedad de la división de potencias con la misma base**: 
   Para la base \(x\):
   \[
   \frac{x^3}{x^{-1}} = x^{3 - (-1)} = x^{3 + 1} = x^4
   \]
   
   Para la base \(y\):
   \[
   \frac{y^{-5}}{y^2} = y^{-5 - 2} = y^{-7}
   \]
   
3. **Combinar los resultados**:
   \[
   \frac{8x^3y^{-5}}{4x^{-1}y^2} = 2x^4y^{-7}
   \]

Entonces, la expresión simplificada es:

\[
\boxed{2x^4y^{-7}}
\]

Esto es el resultado final de la simplificación de la expresión dada utilizando propiedades de potenciación.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la propiedad de la división de potencias con la misma base a otras expresiones?
2. ¿Qué sucede si uno de los exponentes es cero?
3. ¿Cómo se simplifican expresiones con raíces utilizando propiedades de potencias?
4. ¿Qué pasa si las bases en una expresión fraccionaria son diferentes?
5. ¿Cómo se manejan potencias fraccionarias en expresiones algebraicas?

**Tip:** Recuerda que cualquier número elevado a la potencia de cero es igual a uno, lo que puede simplificar considerablemente algunas expresiones algebraicas.

Learn how to simplify the expression 8x^3y^-5 / 4x^-1y^2 using exponent properties with a detailed step-by-step solution. This problem involves applying properties of exponents and simplifying algebraic expressions. Suitable for students in Grades 9-12.

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