Écrire x^2-5x+3 sous sa forme canonique 

Pour réécrire l'expression \( x^2 - 5x + 3 \) sous sa **forme canonique**, nous allons compléter le carré.

### Étapes :

L'expression générale sous forme canonique est de la forme :
\[
a(x - h)^2 + k
\]
où \( h \) et \( k \) sont des constantes que nous devons déterminer.

#### 1. Identifier les termes
Nous avons \( x^2 - 5x + 3 \), avec :
- \( a = 1 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = 3 \)

#### 2. Compléter le carré
Prenons la partie quadratique \( x^2 - 5x \). Pour compléter le carré, on utilise la méthode suivante :

1. Prenez le coefficient de \( x \), qui est \( -5 \), divisez-le par 2, puis élevez-le au carré :
   \[
   \left(\frac{-5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
   \]
2. Ajoutez et soustrayez ce terme dans l'expression :

\[
x^2 - 5x = \left( x^2 - 5x + \frac{25}{4} \right) - \frac{25}{4}
\]
Ainsi, nous obtenons :
\[
x^2 - 5x = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{25}{4}
\]

#### 3. Réécrire l'expression complète
Maintenant, en ajoutant le terme constant \( 3 \) à cette nouvelle expression :
\[
x^2 - 5x + 3 = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{25}{4} + 3
\]
Convertissons \( 3 \) en une fraction avec un dénominateur de 4 :
\[
3 = \frac{12}{4}
\]
Ainsi, l'expression devient :
\[
x^2 - 5x + 3 = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{25}{4} + \frac{12}{4}
\]
\[
x^2 - 5x + 3 = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{13}{4}
\]

### Résultat final :
L'expression \( x^2 - 5x + 3 \) sous forme canonique est :
\[
\left( x - \frac{5}{2} \right)^2 - \frac{13}{4}
\]

---

Avez-vous des questions ou besoin d'explications supplémentaires ?

Voici quelques questions similaires que vous pouvez essayer :
1. Écrire \( x^2 + 6x + 8 \) sous forme canonique.
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4. Transformer \( x^2 - 10x + 25 \) en forme canonique.
5. Comment compléter le carré pour une expression comme \( 3x^2 + 9x - 2 \) ?

**Tip**: La forme canonique est utile pour identifier facilement le sommet d'une parabole, ou pour résoudre des équations quadratiques en complétant le carré.

Écrire x^2 - 5x + 3 sous sa forme canonique

Learn how to rewrite the quadratic equation x^2 - 5x + 3 in its canonical form by completing the square. This detailed step-by-step solution explains how to find the vertex form of the quadratic expression, using key algebraic techniques. Ideal for students in Grades 9-10.

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