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Puedes resolver el sistema de ecuaciones 

Claro, puedo resolver el sistema de ecuaciones. El sistema que has proporcionado es:

\[
\begin{aligned}
1) \quad & x + 2y = 6 \\
2) \quad & -3x + 4y + 6z = 30 \\
3) \quad & -x - 2y + 3z = 8 \\
\end{aligned}
\]

Voy a resolver el sistema usando el método de eliminación. Aquí están los pasos:

### Paso 1: Eliminar una variable (por ejemplo, \(x\)) entre las ecuaciones (1) y (3)
Sumamos la ecuación (1) y la ecuación (3) para eliminar \(x\):

\[
(x + 2y) + (-x - 2y + 3z) = 6 + 8
\]

\[
0 + 0 + 3z = 14
\]

\[
3z = 14 \quad \Rightarrow \quad z = \frac{14}{3}
\]

### Paso 2: Sustituir \(z\) en las ecuaciones (2) y (3)
Sustituimos \(z = \frac{14}{3}\) en las ecuaciones (2) y (3):

**Ecuación (2):**
\[
-3x + 4y + 6\left(\frac{14}{3}\right) = 30
\]

\[
-3x + 4y + 28 = 30
\]

\[
-3x + 4y = 30 - 28 = 2 \quad \text{(llamamos a esto la ecuación (4))} 
\]

**Ecuación (3) (para verificar):**
\[
-x - 2y + 3\left(\frac{14}{3}\right) = 8
\]

\[
-x - 2y + 14 = 8
\]

\[
-x - 2y = 8 - 14 = -6 \quad \text{(llamamos a esto la ecuación (5))} 
\]

### Paso 3: Resolver el sistema de dos ecuaciones (4) y (5)
Ahora tenemos el sistema:

\[
\begin{aligned}
4) \quad & -3x + 4y = 2 \\
5) \quad & -x - 2y = -6 \\
\end{aligned}
\]

Multiplicamos la ecuación (5) por 2 para que la suma elimine \(y\):

\[
-2x - 4y = -12
\]

Sumamos con la ecuación (4):

\[
(-3x + 4y) + (-2x - 4y) = 2 - 12
\]

\[
-5x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

### Paso 4: Encontrar \(y\)
Sustituimos \(x = 2\) en la ecuación (1):

\[
2 + 2y = 6 \quad \Rightarrow \quad 2y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

### Solución final
Los valores son:

\[
x = 2, \quad y = 2, \quad z = \frac{14}{3}
\]

¿Hay algo más que te gustaría saber o alguna parte que quisieras que explique con más detalle?

### Preguntas Relativas
1. ¿Cómo se puede resolver el sistema utilizando matrices?
2. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la solución?
3. ¿Cómo se puede verificar la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales?
4. ¿Qué otro método se podría usar para resolver este sistema?
5. ¿Cuál es la importancia de la consistencia del sistema en la solución de ecuaciones?
6. ¿Cómo afecta el número de soluciones al tipo de sistema (consistente, inconsistente, etc.)?
7. ¿Cuál es la relación entre el determinante de la matriz asociada y la solución del sistema?
8. ¿Qué ocurre si uno de los coeficientes es cero en un sistema de ecuaciones lineales?

### Tip
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales de forma rápida y eficiente, especialmente cuando se trabaja con varias variables, es útil familiarizarse con los métodos de matrices, como la eliminación de Gauss o el uso de la inversa de matrices.

Aprende a resolver el sistema de ecuaciones x + 2y = 6, -3x + 4y + 6z = 30, -x - 2y + 3z = 8 utilizando el método de eliminación. Paso a paso, encuentra los valores de x, y, y z. Problema matemático adecuado para estudiantes de secundaria.

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