resuelve la ecuación -3x + 12y=30
2x + 5y = 5 con el método de sustitución

Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de sustitución, seguimos los siguientes pasos:

### Sistema de ecuaciones:
\[
\begin{aligned}
-3x + 12y &= 30 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
2x + 5y &= 5 \quad \text{(Ecuación 2)}
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Despejar una variable en una de las ecuaciones.
Voy a despejar \(x\) en la Ecuación 2:

\[
2x + 5y = 5
\]
\[
2x = 5 - 5y
\]
\[
x = \frac{5 - 5y}{2} \quad \text{(Ecuación 3)}
\]

### Paso 2: Sustituir la expresión de \(x\) en la otra ecuación.
Sustituyo \(x\) en la Ecuación 1:

\[
-3\left(\frac{5 - 5y}{2}\right) + 12y = 30
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación resultante para \(y\).
Simplificamos la ecuación:

\[
-\frac{15 - 15y}{2} + 12y = 30
\]

Multiplicamos todo por 2 para eliminar el denominador:

\[
-(15 - 15y) + 24y = 60
\]
\[
-15 + 15y + 24y = 60
\]
\[
39y = 75
\]
\[
y = \frac{75}{39} = \frac{25}{13}
\]

### Paso 4: Sustituir el valor de \(y\) en la expresión de \(x\).
Utilizo el valor de \(y = \frac{25}{13}\) en la Ecuación 3 para encontrar \(x\):

\[
x = \frac{5 - 5\left(\frac{25}{13}\right)}{2}
\]
\[
x = \frac{5 - \frac{125}{13}}{2} = \frac{\frac{65}{13} - \frac{125}{13}}{2} = \frac{-\frac{60}{13}}{2} = -\frac{30}{13}
\]

### Solución
La solución del sistema de ecuaciones es:
\[
x = -\frac{30}{13}, \quad y = \frac{25}{13}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

---

1. ¿Cómo se podría resolver este sistema usando el método de igualación?
2. ¿Cómo afectaría cambiar el método de resolución al método de eliminación?
3. ¿Qué significado geométrico tiene la solución encontrada?
4. ¿Qué pasaría si multiplicamos ambas ecuaciones por un número antes de usar el método de sustitución?
5. ¿Cómo se verifican las soluciones encontradas para un sistema de ecuaciones?

**Tip:** Para comprobar la solución de un sistema de ecuaciones, puedes sustituir los valores encontrados en las ecuaciones originales y verificar que ambas igualdades se cumplan.

Aprende a resolver el sistema de ecuaciones -3x + 12y = 30 y 2x + 5y = 5 utilizando el método de sustitución con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave de álgebra, incluyendo sistemas de ecuaciones lineales y el método de sustitución. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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