Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuaciones trigonométricas ∀ xε [0,2 π ]. 
cos2x−4 cosx+3=0

La ecuación trigonométrica que se nos da es:

\[
\cos(2x) - 4\cos(x) + 3 = 0
\]

Para resolver esta ecuación, utilizamos la identidad trigonométrica de doble ángulo:

\[
\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1
\]

Sustituimos esto en la ecuación original:

\[
2\cos^2(x) - 1 - 4\cos(x) + 3 = 0
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
2\cos^2(x) - 4\cos(x) + 2 = 0
\]

Dividimos toda la ecuación entre 2 para simplificarla:

\[
\cos^2(x) - 2\cos(x) + 1 = 0
\]

Ahora, notamos que esta es una ecuación cuadrática en \(\cos(x)\). Factorizamos:

\[
(\cos(x) - 1)^2 = 0
\]

Por lo tanto, \(\cos(x) - 1 = 0\), lo que implica que:

\[
\cos(x) = 1
\]

La solución para \(\cos(x) = 1\) en el intervalo \( [0, 2\pi] \) es:

\[
x = 0

Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuación trigonométrica ∀ xε [0, 2π]: cos(2x) − 4cos(x) + 3 = 0

Descubre cómo resolver la ecuación trigonométrica cos(2x) − 4cos(x) + 3 = 0 en el intervalo [0, 2π]. Esta solución utiliza la identidad del ángulo doble y la factorización de ecuaciones cuadráticas para llegar al resultado. Apto para estudiantes de Grados 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation