 Obtenga θ ∈ [0,π] que cumple con la ecuación
 2cos2 (θ) + cos(θ) − 1 = 0

Para resolver la ecuación \(2\cos^2(\theta) + \cos(\theta) - 1 = 0\) en el intervalo \(\theta \in [0, \pi]\), vamos a seguir estos pasos:

1. **Identificación de la ecuación cuadrática:**  
   Observamos que la ecuación es cuadrática en términos de \(\cos(\theta)\). Para simplificar la notación, hacemos el cambio de variable \(x = \cos(\theta)\). Así, la ecuación se convierte en:
   \[
   2x^2 + x - 1 = 0
   \]

2. **Resolución de la ecuación cuadrática:**  
   Utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:
   \[
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   donde \(a = 2\), \(b = 1\) y \(c = -1\). Sustituyendo estos valores:
   \[
   x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}
   \]
   \[
   x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}
   \]
   \[
   x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}
   \]
   \[
   x = \frac{-1 \pm 3}{4}
   \]
   Esto nos da dos soluciones para \(x\):
   \[
   x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1
   \]

3. **Encontrar \(\theta\):**  
   Ahora, recordamos que \(x = \cos(\theta)\). Por lo tanto:
   \[
   \cos(\theta) = \frac{1}{2} \quad \text{o} \quad \cos(\theta) = -1
   \]

   - Para \(\cos(\theta) = \frac{1}{2}\), las soluciones en \([0, \pi]\) son:
     \[
     \theta = \frac{\pi}{3}
     \]
   - Para \(\cos(\theta) = -1\), la solución en \([0, \pi]\) es:
     \[
     \theta = \pi
     \]

4. **Conclusión:**  
   Las soluciones para \(\theta\) en el intervalo \([0, \pi]\) son:
   \[
   \theta = \frac{\pi}{3} \quad \text{y} \quad \theta = \pi
   \]

¿Quieres más detalles sobre alguno de los pasos o tienes alguna pregunta?

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones trigonométricas más complejas?
2. ¿Cómo se usa la identidad trigonométrica \( \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 \) en la resolución de ecuaciones?
3. ¿Cuál es el significado geométrico de las soluciones encontradas en el círculo unitario?
4. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para resolver ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Cómo afecta el dominio de \(\theta\) en la búsqueda de soluciones?

### Tip:
Recuerda que conocer las identidades trigonométricas puede simplificar mucho la resolución de ecuaciones complejas.

Learn how to find θ in the interval [0, π] that satisfies the equation 2cos²(θ) + cos(θ) - 1 = 0 with a detailed step-by-step solution. This problem involves trigonometric identities and quadratic equations, suitable for advanced high school students.

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