si el radio de la base de un cilindro circular resto se aumenta un 20% y su altura disminuye 12% entonces el volumen aumenta mas de un 30 % verdadero o falso 

Para determinar si el volumen del cilindro aumenta más de un 30% cuando el radio de la base aumenta un 20% y la altura disminuye un 12%, podemos seguir los siguientes pasos:

### 1. Fórmula del Volumen de un Cilindro
El volumen \( V \) de un cilindro se calcula con la fórmula:

\[
V = \pi r^2 h
\]

donde:
- \( r \) es el radio de la base,
- \( h \) es la altura.

### 2. Incremento del Radio y Disminución de la Altura
- El radio aumenta un 20%, por lo que el nuevo radio \( r' \) es:
  \[
  r' = 1.2r
  \]

- La altura disminuye un 12%, por lo que la nueva altura \( h' \) es:
  \[
  h' = 0.88h
  \]

### 3. Nuevo Volumen
El nuevo volumen \( V' \) es:

\[
V' = \pi (r')^2 h' = \pi (1.2r)^2 (0.88h) 
\]

Desarrollando:

\[
V' = \pi (1.44r^2) (0.88h) = \pi \cdot 1.44 \cdot 0.88 \cdot r^2 h
\]

\[
V' = \pi \cdot 1.2672 \cdot r^2 h = 1.2672 \cdot V
\]

### 4. Comparación de Volúmenes
El volumen nuevo es \( 1.2672 \) veces el volumen original, lo que significa que ha aumentado en un \( 26.72\% \).

### Conclusión
El aumento del volumen es del 26.72%, **que es menor al 30%**. Por lo tanto, la afirmación es **falsa**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calculan los porcentajes de cambio en volumen de sólidos?
2. ¿Qué ocurre si el radio y la altura cambian en proporciones diferentes?
3. ¿Cómo afecta un cambio en el radio al volumen de un cilindro?
4. ¿Qué otros factores podrían afectar el volumen de un cilindro?
5. ¿Cómo se derivan las fórmulas de volumen para diferentes sólidos?

**Tip:** Cuando se trabaja con porcentajes, es útil expresar los cambios en forma decimal para facilitar los cálculos.

Explore how changes in the radius and height of a cylinder affect its volume. Detailed step-by-step calculation shows that a 20% increase in radius and 12% decrease in height result in a 26.72% volume increase, disproving a claim of more than 30% increase. Suitable for advanced high school students and beyond.

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