Donat el sistema de equacions lineal
 x+3y z = 1
 2x+2y = 0
 x 2y+z = 3

El sistema de equacions lineals donat és el següent:

1. \( x + 3y + z = 1 \)
2. \( 2x + 2y = 0 \)
3. \( x + 2y + z = 3 \)

Per resoldre aquest sistema d'equacions, podem utilitzar la substitució, eliminació o la forma matricial. Optarem per la substitució i eliminació:

### Pas 1: Simplificar l'equació 2

L'equació 2 és \( 2x + 2y = 0 \), que es pot simplificar dividint tots els termes per 2:
\[
x + y = 0 \quad \text{o bé} \quad x = -y
\]

### Pas 2: Substituir \( x = -y \) a les altres equacions

Substituïm \( x = -y \) en les equacions 1 i 3:

#### Substitució en l'equació 1:

\[
(-y) + 3y + z = 1
\]
\[
2y + z = 1 \quad \text{(nova equació 1')}
\]

#### Substitució en l'equació 3:

\[
(-y) + 2y + z = 3
\]
\[
y + z = 3 \quad \text{(nova equació 3')}
\]

### Pas 3: Resoldre el sistema resultant

Ara tenim el sistema:

1. \( 2y + z = 1 \)
2. \( y + z = 3 \)

Restem la segona equació de la primera:

\[
(2y + z) - (y + z) = 1 - 3
\]
\[
y = -2
\]

### Pas 4: Substituir \( y = -2 \) a una de les equacions

Substituïm \( y = -2 \) a l'equació \( y + z = 3 \):

\[
-2 + z = 3
\]
\[
z = 5
\]

### Pas 5: Trobar \( x \)

Com que \( x = -y \), tenim:

\[
x = -(-2) = 2
\]

### Solució final:

Les solucions del sistema són:

\[
x = 2, \quad y = -2, \quad z = 5
\]

Si vols més detalls o tens alguna pregunta, no dubtis a demanar-ho.

---

**Preguntes relacionades:**

1. Com es pot verificar la solució substituint les variables en les equacions originals?
2. Quins altres mètodes es poden utilitzar per resoldre sistemes d'equacions lineals?
3. Com es pot resoldre aquest sistema mitjançant la forma matricial?
4. Quin és el significat geomètric de la solució d'un sistema d'equacions lineals?
5. Com afecta la consistència d'un sistema d'equacions al tipus de solucions que es poden obtenir?

**Tip:** Sempre és una bona pràctica verificar la solució substituint els valors de \( x \), \( y \), i \( z \) a les equacions originals.

Donat el sistema de equacions lineal x+3y z = 1, 2x+2y = 0, x 2y+z = 3

Aprèn a resoldre un sistema de tres equacions lineals amb tres incògnites utilitzant els mètodes de substitució i eliminació. Aquest exemple guia a través del procés pas a pas, començant per simplificar les equacions i finalitzant amb la solució x = 2, y = -2, z = 5.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation