Hacer paso a paso y detalladamente las matrices de los rayos del siguiente Interferometer. De un Diodenlaser se emite un rayo de luz con la Wellenlänge de 632,8 nm. El rayo llega a un divisor de haz a una distancia de 56,45cm del laser. El Angulo de Brewster es 56° y tiene un indice de refraccion de 1,5. El rayo se transmite hasta llegar a un espejo a una distancia de 13,05cm del divisor de haz. El rayo se refleja y regresa al divisor de haz, reflejando el rayo a un segundo espejo a una distancia de 27cm. El rayo se refleja en el espejo regresando al divisor de haz. 

Hacer cada matriz y al final la sistema de matrices, con los datos y dando resultaods. Todo paso a paso y detalladamente. 

Para resolver el problema de un interferómetro utilizando matrices de rayos, seguiremos el enfoque de matrices ABCD o matrices de transferencia de rayos, que se utilizan para analizar los sistemas ópticos. Las matrices de rayos describen cómo un rayo de luz se propaga a través de componentes ópticos como espacios libres, espejos y divisores de haz.

### Paso 1: Descripción general del problema
Dado un láser con una longitud de onda de \( \lambda = 632.8 \, \text{nm} \) y un sistema óptico que consiste en un divisor de haz y dos espejos, queremos calcular la matriz total del sistema óptico utilizando la **matriz ABCD**. La configuración tiene la siguiente disposición:

1. El láser está a \( d_1 = 56.45 \, \text{cm} \) del divisor de haz.
2. El divisor de haz tiene un ángulo de Brewster de \( 56^\circ \) y un índice de refracción \( n = 1.5 \).
3. El rayo transmitido viaja \( d_2 = 13.05 \, \text{cm} \) hasta un espejo, se refleja y regresa al divisor de haz.
4. El rayo reflejado desde el divisor de haz viaja \( d_3 = 27 \, \text{cm} \) hacia un segundo espejo, se refleja y regresa al divisor de haz.

El objetivo es determinar la matriz de rayos de cada componente (espacio libre, espejo, divisor de haz) y luego multiplicar las matrices para obtener la matriz total del sistema óptico.

### Paso 2: Matriz para la propagación en espacio libre
Cuando el rayo viaja en el espacio libre, la matriz correspondiente es:

\[
M_{\text{free}} = \begin{pmatrix} 1 & d \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

donde \( d \) es la distancia que el rayo recorre en el espacio.

#### 2.1. Desde el láser al divisor de haz (espacio libre 1)
La distancia es \( d_1 = 56.45 \, \text{cm} = 0.5645 \, \text{m} \).

\[
M_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0.5645 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

#### 2.2. Desde el divisor de haz al primer espejo (espacio libre 2)
La distancia es \( d_2 = 13.05 \, \text{cm} = 0.1305 \, \text{m} \).

\[
M_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0.1305 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

#### 2.3. Desde el divisor de haz al segundo espejo (espacio libre 3)
La distancia es \( d_3 = 27 \, \text{cm} = 0.27 \, \text{m} \).

\[
M_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0.27 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

### Paso 3: Matriz para el espejo plano
Cuando el rayo se refleja en un espejo plano, la matriz correspondiente es:

\[
M_{\text{mirror}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]

#### 3.1. Reflexión en el primer espejo
La matriz para el primer espejo es:

\[
M_{\text{mirror}_1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]

#### 3.2. Reflexión en el segundo espejo
La matriz para el segundo espejo es la misma:

\[
M_{\text{mirror}_2} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]

### Paso 4: Matriz para el divisor de haz
El divisor de haz tiene la propiedad de dividir el rayo en dos trayectorias, una transmitida y una reflejada. Para simplificar, asumimos que la matriz del divisor de haz es la **matriz identidad** (sin efectos en el rayo), ya que no se da información suficiente para modelar su comportamiento con exactitud. Entonces:

\[
M_{\text{divisor}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

### Paso 5: Multiplicación de matrices

Para obtener la matriz total, necesitamos multiplicar las matrices correspondientes a cada parte del sistema, siguiendo el recorrido del rayo. Haremos esto para ambas trayectorias: la transmitida y la reflejada.

#### 5.1. Trayectoria transmitida (Láser → Divisor → Espejo 1 → Divisor)
La matriz total para la trayectoria transmitida es:

\[
M_{\text{total, transmitida}} = M_{\text{divisor}} \cdot M_2 \cdot M_{\text{mirror}_1} \cdot M_2 \cdot M_{\text{divisor}} \cdot M_1
\]

Multiplicamos paso a paso:

1. \( M_2 \cdot M_{\text{mirror}_1} = \begin{pmatrix} 1 & 0.1305 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.1305 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

2. \( M_2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0.1305 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.1305 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0.1305 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.261 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

3. Finalmente, al multiplicar el resto:

\[
M_{\text{total, transmitida}} = \begin{pmatrix} 1 & 0.5645 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0.261 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.8255 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]

#### 5.2. Trayectoria reflejada (Láser → Divisor → Espejo 2 → Divisor)
La matriz total para la trayectoria reflejada es:

\[
M_{\text{total, reflejada}} = M_{\text{divisor}} \cdot M_3 \cdot M_{\text{mirror}_2} \cdot M_3 \cdot M_{\text{divisor}} \cdot M_1
\]

Multiplicamos:

1. \( M_3 \cdot M_{\text{mirror}_2} = \begin{pmatrix} 1 & 0.27 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.27 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

2. \( M_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0.27 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.27 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0.27 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0.54 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

3. Finalmente, al multiplicar el resto:

\[
M_{\text{total, reflejada}} = \begin{pmatrix} 1 & 0.5645 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0.54 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1.1045 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\]

### Paso 6: Conclusión
Hemos calculado las matrices totales para las trayectorias transmitida y reflejada:

- **Trayectoria transmitida**: \( M_{\text{total, transmitida}} = \begin{pmatrix} 1 & 0.8255 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)
- **Trayectoria reflejada**: \( M_{\text{total, reflejada}} = \begin{pmatrix} 1 & 1.1045 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)

Estas matrices describen cómo los rayos de luz se propagan a través del sistema óptico del interferómetro.

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre

Hacer paso a paso y detalladamente las matrices de los rayos del siguiente Interferometer. De un Diodenlaser se emite un rayo de luz con la Wellenlänge de 632,8 nm. El rayo llega a un divisor de haz a una distancia de 56,45cm del laser. El Angulo de Brewster es 56° y tiene un indice de refraccion de 1,5. El rayo se transmite hasta llegar a un espejo a una distancia de 13,05cm del divisor de haz. El rayo se refleja y regresa al divisor de haz, reflejando el rayo a un segundo espejo a una distancia de 27cm. El rayo se refleja en el espejo regresando al divisor de haz. Hacer cada matriz y al final la sistema de matrices, con los datos y dando resultaods. Todo paso a paso y detalladamente.

Step-by-step solution for calculating the ray matrices in an interferometer using a 632.8 nm diode laser. Detailed matrix analysis of the beam splitter, mirrors, and ray propagation, including Brewster's angle at 56° and refractive index 1.5. Suitable for advanced university-level physics.

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