les 2eme et 8eme termes d'une suite géométrique valent respectivement -3 et -192.calcule la raison de cette suite

Dans une suite géométrique, les termes successifs sont obtenus en multipliant le terme précédent par une **raison** \( q \). Le terme général \( u_n \) d'une suite géométrique est donné par la formule :

\[
u_n = u_1 \cdot q^{n-1}
\]

Nous savons que le 2ème terme \( u_2 = -3 \) et que le 8ème terme \( u_8 = -192 \). Utilisons ces informations pour déterminer la raison \( q \).

D'après la formule :

\[
u_2 = u_1 \cdot q^{1} = -3
\]
\[
u_8 = u_1 \cdot q^{7} = -192
\]

Divisons la deuxième équation par la première pour éliminer \( u_1 \) :

\[
\frac{u_8}{u_2} = \frac{u_1 \cdot q^{7}}{u_1 \cdot q^{1}} = q^{6}
\]

Ce qui donne :

\[
\frac{-192}{-3} = q^6
\]

\[
q^6 = 64
\]

Pour trouver \( q \), on prend la racine sixième de 64 :

\[
q = \sqrt[6]{64} = 2
\]

Ainsi, la raison de cette suite géométrique est \( q = 2 \).

Si vous avez besoin de plus de détails ou de clarifications, n'hésitez pas à demander ! 

### Questions supplémentaires :
1. Comment trouver le premier terme de cette suite ?
2. Comment évolue une suite géométrique lorsque \( q \) est négatif ?
3. Que se passe-t-il si la raison est inférieure à 1 ?
4. Comment représenter graphiquement une suite géométrique ?
5. Quelle est la somme des termes d'une suite géométrique ?

**Astuce** : Dans une suite géométrique, si le signe des termes alterne, la raison est négative !

Les 2ème et 8ème termes d'une suite géométrique valent respectivement -3 et -192. Calcule la raison de cette suite.

Découvrez comment calculer la raison d'une suite géométrique lorsque les 2ème et 8ème termes sont donnés, avec une solution détaillée étape par étape. Apprenez à appliquer les concepts de progression géométrique et à manipuler les exposants dans cette résolution. Convient aux élèves de 9ème à 11ème année.

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