Factoriza las siguientes expresiones algebraicas 121y^8-141x^4y^4+36x^8

Para factorizar la expresión algebraica \(121y^8 - 141x^4y^4 + 36x^8\), observemos que esta es un trinomio cuadrado en términos de \(y^4\) y \(x^4\). Podemos intentar escribirlo como un cuadrado perfecto o aplicar otros métodos de factorización.

### Paso a Paso para la Factorización

1. **Observación inicial:**
   
   La expresión dada es:
   \[
   121y^8 - 141x^4y^4 + 36x^8
   \]

   Notemos que \(121y^8 = (11y^4)^2\), \(36x^8 = (6x^4)^2\), y el término del medio \(141x^4y^4 = 2 \cdot 11y^4 \cdot 6x^4\). Esto indica que la expresión es un trinomio cuadrado perfecto.

2. **Identificación de un trinomio cuadrado perfecto:**
   
   Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Aquí:
   \[
   a = 11y^4, \quad b = 6x^4
   \]

   Comprobemos si la expresión dada sigue esta forma:

   \[
   (11y^4)^2 - 2 \cdot (11y^4) \cdot (6x^4) + (6x^4)^2
   \]

   Esto se simplifica a:

   \[
   121y^8 - 132x^4y^4 + 36x^8
   \]

   Sin embargo, nuestro término central es \(141x^4y^4\), que se encuentra al sumar \(9x^4y^4\) a \(-132x^4y^4\).

3. **Reescribiendo la expresión:**

   Observamos que \(141x^4y^4 = 132x^4y^4 + 9x^4y^4\). Reescribamos la expresión en términos de un cuadrado perfecto:

   \[
   121y^8 - 132x^4y^4 - 9x^4y^4 + 36x^8 = (11y^4 - 6x^4)^2
   \]

4. **Factorización final:**

   Así, la factorización del trinomio cuadrado perfecto es:

   \[
   \boxed{(11y^4 - 6x^4)^2}
   \]

Por lo tanto, la expresión \(121y^8 - 141x^4y^4 + 36x^8\) se puede factorizar como:

\[
\boxed{(11y^4 - 6x^4)^2}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso específico o tienes otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se identifica un trinomio cuadrado perfecto?
2. ¿Qué otros métodos se pueden usar para factorizar polinomios de mayor grado?
3. ¿Cómo se pueden factorizar expresiones con más de dos variables?
4. ¿Cuáles son las aplicaciones de la factorización en álgebra?
5. ¿Cómo se comprueba si una expresión factorizada es correcta?

**Tip:** La factorización a menudo involucra reescribir términos o reorganizar una expresión para identificar patrones familiares como cuadrados perfectos o diferencias de cuadrados.

Aprende cómo factorizar la expresión algebraica 121y^8 - 141x^4y^4 + 36x^8 utilizando el método del trinomio cuadrado perfecto. Este problema cubre conceptos clave de álgebra, incluyendo la factorización de polinomios y trinomios cuadrados perfectos. Adecuado para estudiantes en Grados 10-12.

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