Un avión de combate F-15 supersónico está en un rápido ascenso. En el instante en
que pasa a través de una altitud estándar de 7,620 metros, su tasa de cambio de altitud
es de 152.4 m/s, lo que, por definición, es la velocidad de ascenso. Correspondiendo a
esta velocidad de ascenso a 7,620 metros, se debe calcular la tasa de cambio de la
presión ambiente con respecto al tiempo.

Para resolver este problema, se requiere calcular la tasa de cambio de la presión ambiente con respecto al tiempo, dado que conocemos la tasa de cambio de la altitud (velocidad de ascenso). Este problema se puede resolver utilizando la relación entre presión y altitud en la atmósfera estándar, junto con la regla de la cadena para derivadas.

### Paso 1: Modelo de presión en la atmósfera

En la atmósfera estándar, la relación entre la presión \( P \) y la altitud \( h \) se puede aproximar por la fórmula barométrica, que para altitudes hasta 11,000 metros (en la troposfera) se expresa como:

\[
P(h) = P_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)^{\frac{gM}{RL}},
\]

donde:
- \( P_0 \) es la presión al nivel del mar (101,325 Pa),
- \( h \) es la altitud en metros,
- \( L \) es la tasa de disminución de temperatura con la altitud (0.0065 K/m),
- \( T_0 \) es la temperatura al nivel del mar (288.15 K),
- \( g \) es la aceleración de la gravedad (9.81 m/s²),
- \( M \) es la masa molar del aire (0.029 kg/mol),
- \( R \) es la constante de los gases ideales (8.314 J/mol·K).

Simplificando, en esta región de la atmósfera la presión disminuye con la altitud de manera no lineal.

### Paso 2: Aplicar la regla de la cadena

La tasa de cambio de la presión con respecto al tiempo, \( \frac{dP}{dt} \), puede calcularse aplicando la regla de la cadena:

\[
\frac{dP}{dt} = \frac{dP}{dh} \cdot \frac{dh}{dt},
\]

donde:
- \( \frac{dP}{dh} \) es la tasa de cambio de la presión con respecto a la altitud,
- \( \frac{dh}{dt} \) es la velocidad de ascenso, que es \( 152.4 \, \text{m/s} \).

### Paso 3: Derivar \( \frac{dP}{dh} \)

Sabemos que \( \frac{dP}{dh} \) se puede derivar de la fórmula barométrica. Usamos la simplificación para la atmósfera estándar que establece que la variación de la presión con la altitud es aproximadamente:

\[
\frac{dP}{dh} = -\frac{gP}{RT},
\]

donde \( T \) es la temperatura a la altitud dada. La temperatura a 7,620 metros se puede estimar usando la relación:

\[
T = T_0 - Lh.
\]

Sustituyendo \( h = 7620 \, \text{m} \):

\[
T = 288.15 - 0.0065 \times 7620 = 238.68 \, \text{K}.
\]

Ahora podemos estimar \( \frac{dP}{dh} \) usando:

\[
\frac{dP}{dh} = -\frac{9.81 \times P}{8.314 \times 238.68}.
\]

### Paso 4: Calcular la tasa de cambio de la presión

Primero necesitamos el valor de la presión a 7620 metros, usando la fórmula de la atmósfera estándar. Luego, sustituimos todo en la ecuación para obtener \( \frac{dP}{dt} \).

Voy a calcular estos valores.Al realizar los cálculos, obtenemos los siguientes resultados:

1. **Presión a 7620 metros**: \( P(7620) = 37,540.97 \, \text{Pa} \) (aproximadamente).
2. **Tasa de cambio de la presión con respecto a la altitud**: \( \frac{dP}{dh} = -185.63 \, \text{Pa/m} \).
3. **Tasa de cambio de la presión con respecto al tiempo**: \( \frac{dP}{dt} = -28,290.63 \, \text{Pa/s} \).

Esto significa que, a una altitud de 7,620 metros, la presión ambiente está disminuyendo a una tasa de aproximadamente **28,290.63 Pa/s** debido al rápido ascenso del avión.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas para ampliar el tema:
1. ¿Cómo se afecta la presión a diferentes altitudes?
2. ¿Cómo cambia la temperatura a medida que un objeto asciende en la atmósfera?
3. ¿Qué ocurre con la densidad del aire en altitudes mayores?
4. ¿Cómo se calcula la velocidad terminal de un objeto en caída libre en la atmósfera?
5. ¿Cómo influye la velocidad del sonido en diferentes capas de la atmósfera?

**Tip**: La atmósfera estándar es solo un modelo; las condiciones reales pueden variar debido a factores como la temperatura y la humedad.

Un avión de combate F-15 supersónico está en un rápido ascenso. En el instante en que pasa a través de una altitud estándar de 7,620 metros, su tasa de cambio de altitud es de 152.4 m/s, lo que, por definición, es la velocidad de ascenso. Correspondiendo a esta velocidad de ascenso a 7,620 metros, se debe calcular la tasa de cambio de la presión ambiente con respecto al tiempo.

Learn how to calculate the rate of change of ambient pressure for an F-15 fighter jet at an altitude of 7,620 meters with a detailed solution. This involves applying the barometric formula, the chain rule, and the physics of atmospheric pressure. Suitable for undergraduate students in physics or engineering.

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