el señor Arturo compra algunas acciones en $720. Si hubiera comprado las acciones el día anterior, cuando el precio por acción era $15 menos, habría comprado 4 acciones más. ¿ Cuantas acciones compro el señor Arturo?

Llamemos $ x $ al número de acciones que compró el señor Arturo y $ p $ al precio de cada acción. 

Sabemos que:

1. El precio total de las acciones es 720 dólares, por lo que:
   \[
   x \cdot p = 720
   \]
   
2. Si el precio de las acciones hubiera sido 15 dólares menos ($ p - 15 $), habría podido comprar 4 acciones más, es decir:
   \[
   (x + 4) \cdot (p - 15) = 720
   \]

Tenemos dos ecuaciones:

\[
x \cdot p = 720
\]
\[
(x + 4) \cdot (p - 15) = 720
\]

**Paso 1:** Despejamos $ p $ de la primera ecuación:
\[
p = \frac{720}{x}
\]

**Paso 2:** Sustituimos $ p $ en la segunda ecuación:
\[
(x + 4) \cdot \left(\frac{720}{x} - 15\right) = 720
\]

Simplifiquemos esta ecuación para encontrar $ x $.

\[
(x + 4) \cdot \left(\frac{720 - 15x}{x}\right) = 720
\]

Multiplicamos ambos términos:
\[
(x + 4) \cdot (720 - 15x) = 720x
\]

Expandimos:
\[
720x + 2880 - 15x^2 - 60x = 720x
\]

Cancelamos $ 720x $ a ambos lados:
\[
2880 - 15x^2 - 60x = 0
\]

Dividimos entre 5 para simplificar:
\[
576 - 3x^2 - 12x = 0
\]

Multiplicamos todo por -1:
\[
3x^2 + 12x - 576 = 0
\]

**Paso 3:** Resolvemos esta ecuación cuadrática usando la fórmula general:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Para la ecuación $ 3x^2 + 12x - 576 = 0 $, los coeficientes son:
\[
a = 3, \quad b = 12, \quad c = -576
\]

Sustituyendo en la fórmula:
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(3)(-576)}}{2(3)}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 6912}}{6}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{7056}}{6}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm 84}{6}
\]

Obtenemos dos soluciones:
\[
x = \frac{-12 + 84}{6} = \frac{72}{6} = 12
\]
\[
x = \frac{-12 - 84}{6} = \frac{-96}{6} = -16
\]

Como el número de acciones debe ser positivo, $ x = 12 $.

**Conclusión:** El señor Arturo compró **12 acciones**.

---

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relativas:
1. ¿Cuál sería el precio de cada acción según este resultado?
2. ¿Cuánto habría pagado Arturo si hubiera comprado 4 acciones más?
3. ¿Cómo varía el precio por acción en relación con el número de acciones?
4. ¿Cómo se puede aplicar este tipo de problema en inversiones reales?
5. ¿Qué método alternativo puede usarse para resolver esta ecuación?

### Tip:
Cuando resuelvas ecuaciones cuadráticas, asegúrate de que la ecuación esté en su forma estándar antes de aplicar la fórmula general.

El señor Arturo compra algunas acciones en $720. Si hubiera comprado las acciones el día anterior, cuando el precio por acción era $15 menos, habría comprado 4 acciones más. ¿Cuántas acciones compró el señor Arturo?

Find out how many stocks Mr. Arturo bought for $720 using a quadratic equation. This problem explores key algebraic concepts such as solving systems of linear and quadratic equations. It demonstrates how changes in stock prices affect the number of stocks purchased. Suitable for Grades 9-10 students.

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