On suppose que la suite \((u_n)\) est une suite arithmétique, car tu mentionnes deux termes consécutifs. Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante, cette différence est appelée la raison \(r\).

### Étape 1 : Utilisation de la formule d'une suite arithmétique

Pour une suite arithmétique, chaque terme est donné par la formule :

\[
u_n = u_0 + n \times r
\]

Mais dans ton cas, comme nous connaissons deux termes particuliers (\(u_6\) et \(u_8\)), nous pouvons utiliser la relation entre ces deux termes pour calculer la raison \(r\).

### Étape 2 : Équation entre \(u_6\) et \(u_8\)

La différence entre deux termes dans une suite arithmétique est donnée par :

\[
u_8 = u_6 + 2r
\]

Nous savons que :

\[
u_8 = 12 \quad \text{et} \quad u_6 = 4
\]

Donc, en substituant ces valeurs dans l'équation :

\[
12 = 4 + 2r
\]

### Étape 3 : Résolution de l'équation

Résolvons cette équation pour \(r\) :

\[
12 - 4 = 2r
\]
\[
8 = 2r
\]
\[
r = 4
\]

### Étape 4 : Calcul de \(u_5\)

Pour trouver \(u_5\), nous utilisons l'équation suivante :

\[
u_5 = u_6 - r
\]

En substituant \(u_6 = 4\) et \(r = 4\) :

\[
u_5 = 4 - 4 = 0
\]

### Conclusion :

- La raison \(r\) est \(4\).
- Le terme \(u_5\) est \(0\).

Veux-tu plus de détails sur les étapes de calcul ou des explications supplémentaires ?

Voici 5 questions qui peuvent t’aider à approfondir :

1. Comment calculer \(u_n\) si \(u_0\) et \(r\) sont connus ?
2. Quelle est la différence entre une suite arithmétique et une suite géométrique ?
3. Comment pourrait-on vérifier que \(u_n\) est bien une suite arithmétique ?
4. Quelle serait la formule explicite pour \(u_n\) dans cet exemple ?
5. Comment déterminer le terme initial \(u_0\) d'une suite ?

**Astuce** : Dans une suite arithmétique, la différence entre les termes est toujours la même, ce qui rend ces suites faciles à manipuler.

Learn how to calculate the common difference (r) and the term u5 in an arithmetic sequence where u6 = 4 and u8 = 12. This detailed explanation covers the step-by-step process of solving for r and applying the arithmetic sequence formula to find other terms. Suitable for students in Grades 8-10.

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