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NECESITO QUE ME RESPONDAS AMBAS PREGUNTAS POR SEPARADO Y QUE TE VUELVAS UN EXPERTO EN ESTADISTICA PARA REALIZARLO.

Para resolver las dos preguntas de este ejercicio estadístico, procederé de la siguiente manera:

### Pregunta (a):
**¿Indican los datos que existe una asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta a esta pregunta? Use un nivel de significancia del 1%.**

En esta pregunta, nos solicitan realizar una **prueba de independencia**, que usualmente se resuelve mediante una **prueba Chi-cuadrado** (\(\chi^2\)) para tablas de contingencia. Este test evaluará si existe una asociación entre dos variables categóricas: la especialidad del estudiante y su respuesta (Sí/No) sobre la obligación de tener una computadora portátil.

#### Pasos:
1. **Hipótesis:**
   - Hipótesis nula (\(H_0\)): No hay asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta (son independientes).
   - Hipótesis alternativa (\(H_A\)): Existe una asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta (no son independientes).

2. **Nivel de significancia**:
   - \(\alpha = 0.01\) (1%).

3. **Tabla observada (O)**:
   - Contabilidad: (62, 42)
   - Economía Financiera: (41, 13)
   - Dirección de empresas: (63, 50)
   - Marketing: (34, 25)

4. **Cálculo de frecuencias esperadas (E)**:
   Utilizaremos la fórmula para las frecuencias esperadas:
   \[
   E_{ij} = \frac{(total\ de\ fila_i) \cdot (total\ de\ columna_j)}{total\ general}
   \]
   Luego calculamos el estadístico \(\chi^2\) utilizando:
   \[
   \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}
   \]
   Donde \(O_{ij}\) son las frecuencias observadas y \(E_{ij}\) las frecuencias esperadas.

5. **Grados de libertad**:
   Los grados de libertad son:
   \[
   gl = (r - 1) \cdot (c - 1)
   \]
   donde \(r\) es el número de filas (4 especialidades) y \(c\) es el número de columnas (2 respuestas: Sí/No).

6. **Cálculo del valor p**:
   Calcularemos el valor del estadístico Chi-cuadrado y compararemos el valor p con el nivel de significancia (\(\alpha = 0.01\)).

Voy a proceder con estos cálculos.

### Pregunta (b):
**Pruebe la hipótesis de que el número de estudiantes que están de acuerdo con esta política se comporta de manera uniforme entre las especialidades muestreadas, a un nivel de significancia del 2.5%.**

En esta pregunta, debemos realizar una **prueba de bondad de ajuste** para evaluar si los datos observados siguen una distribución uniforme. Esto significa que verificaremos si los estudiantes que respondieron "Sí" están distribuidos uniformemente entre las especialidades.

#### Pasos:
1. **Hipótesis**:
   - \(H_0\): El número de estudiantes que están de acuerdo se distribuye de manera uniforme entre las especialidades.
   - \(H_A\): El número de estudiantes que están de acuerdo no se distribuye de manera uniforme.

2. **Nivel de significancia**:
   - \(\alpha = 0.025\) (2.5%).

3. **Frecuencia esperada** bajo la hipótesis nula:
   Si la distribución es uniforme, la frecuencia esperada en cada especialidad será:
   \[
   E_i = \frac{total\ de\ respuestas\ "Sí"}{número\ de\ especialidades}
   \]

4. **Cálculo del estadístico Chi-cuadrado**:
   Utilizaremos la misma fórmula de Chi-cuadrado que en la parte (a):
   \[
   \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
   \]

5. **Grados de libertad**:
   Los grados de libertad son:
   \[
   gl = (k - 1)
   \]
   donde \(k\) es el número de categorías (especialidades).

6. **Valor p**:
   Finalmente, compararemos el valor p con el nivel de significancia (\(\alpha = 0.025\)) para decidir si rechazamos o no la hipótesis nula.

Voy a realizar los cálculos para ambos problemas y te daré las respuestas con los resultados correspondientes.### Resultado de la pregunta (a):

1. **Estadístico Chi-cuadrado**: 6.685
2. **Valor crítico** (para \(\alpha = 0.01\)): 11.345
3. **Valor p**: 0.0826

#### Conclusión:
Dado que el estadístico Chi-cuadrado (6.685) es menor que el valor crítico (11.345) y el valor p (0.0826) es mayor que el nivel de significancia (\(\alpha = 0.01\)), **no podemos rechazar la hipótesis nula**. Esto significa que no hay evidencia suficiente para concluir que exista una asociación significativa entre la especialidad del estudiante y la respuesta a la pregunta de si deben ser obligados a tener una computadora portátil.

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### Pregunta (b):
Ahora procedo con la prueba de bondad de ajuste para evaluar si los estudiantes que están de acuerdo se distribuyen de manera uniforme entre las especialidades.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

If you have any further questions or would like to proceed with another request, feel free to ask!

¿Debe obligarse a todos los estudiantes universitarios a tener computador portátil? Una escuela de administración de empresas ha encuestado recientemente a una muestra de sus estudiantes para averiguar su reacción a esta política. Las respuestas se encuentran en la tabla adjunta, junto con la especialidad del estudiante:
(a) ¿Indican los datos que existe una asociación entre la especialidad del estudiante y la respuesta a esta pregunta? Use un nivel de significancia del 1%.
(b) Pruebe la hipótesis de que el número de estudiantes que están de acuerdo con esta política se comporta de manera uniforme entre las especialidades muestreadas, a un nivel de significancia del 2.5%.

Analyze whether there is an association between student specialization and their opinion on mandatory laptop policies using the Chi-Square test for independence and test uniform distribution of agreement among specializations. Includes step-by-step calculations and interpretation at significance levels of 1% and 2.5%.

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