determinar el dominio de las siguientes funciones
a) f(x)=ln(x+2)
b) g(x)=ln(x^2-1)
c) h(g)=ln(x^2)

Para determinar el **dominio** de las funciones que incluyen logaritmos naturales (\(\ln\)), debemos recordar que el argumento del logaritmo debe ser **positivo**. Es decir, debemos encontrar para qué valores de \(x\) el argumento es mayor que cero (\(>0\)).

Vamos a analizar cada una de las funciones por separado:

### a) \( f(x) = \ln(x + 2) \)
Para que el logaritmo esté definido, el argumento debe ser positivo:
\[
x + 2 > 0
\]
Resolviendo esta desigualdad:
\[
x > -2
\]
Por lo tanto, el dominio de \( f(x) \) es:
\[
D(f) = (-2, \infty)
\]

### b) \( g(x) = \ln(x^2 - 1) \)
Aquí, el argumento del logaritmo es \( x^2 - 1 \). Entonces, necesitamos que:
\[
x^2 - 1 > 0
\]
Resolviendo esta desigualdad:
\[
x^2 > 1
\]
Esto significa que \( x > 1 \) o \( x < -1 \) (porque los valores de \(x\) deben estar fuera del intervalo entre -1 y 1). Por lo tanto, el dominio de \( g(x) \) es:
\[
D(g) = (-\infty, -1) \cup (1, \infty)
\]

### c) \( h(x) = \ln(x^2) \)
En este caso, el argumento del logaritmo es \( x^2 \). Entonces, debemos resolver:
\[
x^2 > 0
\]
El valor de \(x^2\) es siempre mayor que cero para cualquier \(x \neq 0\), ya que el cuadrado de cualquier número distinto de cero es positivo. Por lo tanto, el dominio de \( h(x) \) es:
\[
D(h) = (-\infty, 0) \cup (0, \infty)
\]
o simplemente:
\[
D(h) = \mathbb{R} \setminus \{0\}
\]

### Resumen de dominios:
- \( D(f) = (-2, \infty) \)
- \( D(g) = (-\infty, -1) \cup (1, \infty) \)
- \( D(h) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \)

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos pasos?

---

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se determina el dominio de funciones racionales?
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4. ¿Cómo afecta la composición de funciones al dominio?
5. ¿Cómo se resuelven desigualdades cuadráticas?

**Tip**: Siempre que trabajes con funciones logarítmicas, recuerda que el argumento debe ser estrictamente positivo para que el logaritmo esté definido.

determinar el dominio de las siguientes funciones a) f(x)=ln(x+2) b) g(x)=ln(x^2-1) c) h(g)=ln(x^2)

Explore how to determine the domain of logarithmic functions involving quadratic inequalities. This problem includes step-by-step analysis for functions f(x) = ln(x + 2), g(x) = ln(x^2 - 1), and h(x) = ln(x^2). Learn key concepts of logarithms and inequalities suitable for students in Grades 10-12.

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