en una reunión hay tantas chicas por cada chico, como chicos hay, si en total hay 420 personas. hallar el numero de chicos

Vamos a resolver el problema mediante un sistema de ecuaciones. Denotemos:
- \( x \) como el número de chicos.
- \( y \) como el número de chicas.

Nos dicen que en la reunión hay tantas chicas por cada chico como chicos hay. Esto se puede interpretar como que la razón entre chicas y chicos es igual al número de chicos:
\[ \frac{y}{x} = x \]
Por lo tanto, podemos escribir:
\[ y = x^2 \]

También sabemos que el número total de personas es 420:
\[ x + y = 420 \]

Sustituimos \( y \) en la ecuación del total de personas:
\[ x + x^2 = 420 \]

Reescribimos esta ecuación en una forma estándar de una ecuación cuadrática:
\[ x^2 + x - 420 = 0 \]

Para resolver esta ecuación cuadrática, podemos utilizar la fórmula cuadrática:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
donde \( a = 1 \), \( b = 1 \), y \( c = -420 \).

Calculamos el discriminante:
\[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-420) = 1 + 1680 = 1681 \]

Por lo tanto:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1681}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm 41}{2} \]

Esto nos da dos soluciones:
\[ x = \frac{40}{2} = 20 \]
\[ x = \frac{-42}{2} = -21 \]

Dado que el número de chicos no puede ser negativo, descartamos \( x = -21 \). Por lo tanto, el número de chicos es:
\[ x = 20 \]

Finalmente, para encontrar el número de chicas, sustituimos \( x \) en la ecuación \( y = x^2 \):
\[ y = 20^2 = 400 \]

Así, hay 20 chicos y 400 chicas en la reunión.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre la solución?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se resuelven otras ecuaciones cuadráticas?
2. ¿Cómo se deriva la fórmula cuadrática?
3. ¿Qué otros métodos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Cómo se interpretan las soluciones de una ecuación cuadrática en contextos prácticos?
5. ¿Qué es el discriminante y qué información nos proporciona?

**Tip:** Cuando trabajes con ecuaciones cuadráticas, verificar las soluciones en el contexto del problema puede ayudarte a identificar la solución correcta si hay más de una.

Learn how to solve a problem involving the ratio of boys to girls in a meeting with a total of 420 people. This problem utilizes algebraic concepts such as quadratic equations and systems of equations. Suitable for students in Grades 7-9.

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