SE lanza una persona verticalmente hacia arriba con velocidad 30m/s , ?Que altura alcanza la pelota?. cual es El tiempo empleado por la pelota hasta caer al Piso?

Para resolver este problema, necesitamos dividirlo en dos partes: 

1. **Calcular la altura máxima alcanzada por la pelota**.
2. **Determinar el tiempo total que la pelota tarda en caer al suelo**.

### 1. Altura máxima alcanzada

Cuando la pelota se lanza hacia arriba, su velocidad disminuye debido a la gravedad hasta que se detiene momentáneamente en su punto más alto. En ese punto, la velocidad es cero (\(v = 0\)). Utilizamos la siguiente fórmula para encontrar la altura máxima (\(h_{\text{máx}}\)):

\[
v^2 = v_0^2 - 2g h_{\text{máx}}
\]

Donde:
- \(v\) es la velocidad final (0 m/s en el punto más alto).
- \(v_0\) es la velocidad inicial (30 m/s).
- \(g\) es la aceleración debida a la gravedad (\(9.8 \, \text{m/s}^2\)).
- \(h_{\text{máx}}\) es la altura máxima que queremos encontrar.

Despejamos \(h_{\text{máx}}\):

\[
0 = (30 \, \text{m/s})^2 - 2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times h_{\text{máx}}
\]

\[
h_{\text{máx}} = \frac{(30 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2}
\]

\[
h_{\text{máx}} = \frac{900 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{19.6 \, \text{m/s}^2}
\]

\[
h_{\text{máx}} = 45.92 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, la altura máxima que alcanza la pelota es **45.92 metros**.

### 2. Tiempo total hasta que la pelota cae al suelo

El tiempo total incluye el tiempo de subida y el tiempo de caída. Primero, calculemos el tiempo de subida.

\[
v = v_0 - g \cdot t
\]

Despejamos \(t\) para encontrar el tiempo de subida (\(t_{\text{subida}}\)):

\[
0 = 30 \, \text{m/s} - 9.8 \, \text{m/s}^2 \times t_{\text{subida}}
\]

\[
t_{\text{subida}} = \frac{30 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2}
\]

\[
t_{\text{subida}} = 3.06 \, \text{s}
\]

El tiempo de subida es de **3.06 segundos**. Como el tiempo de caída es el mismo que el tiempo de subida (en ausencia de resistencia del aire), el tiempo total es:

\[
t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{subida}} = 2 \times 3.06 \, \text{s} = 6.12 \, \text{s}
\]

Por lo tanto, el tiempo total que la pelota tarda en subir y luego caer al suelo es de **6.12 segundos**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cuál sería la velocidad de la pelota justo antes de tocar el suelo?
2. ¿Cómo afectaría la resistencia del aire a la altura máxima alcanzada?
3. ¿Qué ocurre si la velocidad inicial es menor, por ejemplo, 20 m/s?
4. ¿Cómo se calcularía el tiempo si la gravedad fuera diferente, por ejemplo, en la Luna?
5. ¿Qué pasa si la pelota se lanza en un ángulo en lugar de verticalmente?

**Tip:** Recuerda que en la caída libre y en los lanzamientos verticales, el tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada en ausencia de resistencia del aire.

Learn how to calculate the maximum height reached and total time taken by a ball launched vertically upwards with an initial velocity of 30 m/s. This problem covers concepts in kinematics, projectile motion, and free fall. Suitable for high school students.

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