A una fiesta asisten 87 invitados donde todos comen al menos algún tipo de carne.
17 comen solo pollo, 32 comen solo carne,
9 comen pollo y pescado, 4 comen carne y
pescado; y 16 comen pollo, carne y pescado.
¿Cuántos comen solo pescado? Representa la
situación usando diagramas de Venn

Para resolver este problema, vamos a representar la información usando un diagrama de Venn con tres conjuntos: 

- \( P \): los que comen pollo.
- \( C \): los que comen carne.
- \( F \): los que comen pescado.

Dado que todos los invitados comen al menos un tipo de carne, el total de personas en los conjuntos \( P \), \( C \), y \( F \) es 87.

### Información dada:
- 17 comen solo pollo (\( |P \setminus (C \cup F)| = 17 \)).
- 32 comen solo carne (\( |C \setminus (P \cup F)| = 32 \)).
- 9 comen pollo y pescado, pero no carne (\( |P \cap F \setminus C| = 9 \)).
- 4 comen carne y pescado, pero no pollo (\( |C \cap F \setminus P| = 4 \)).
- 16 comen pollo, carne y pescado (\( |P \cap C \cap F| = 16 \)).

### Lo que necesitamos encontrar:
- El número de personas que comen solo pescado (\( |F \setminus (P \cup C)| \)).

### Paso 1: Representación de la situación en el diagrama de Venn
1. \( |P \cap C \cap F| = 16 \): Los que comen los tres tipos de carne.
2. \( |P \cap F \setminus C| = 9 \): Los que comen pollo y pescado, pero no carne.
3. \( |C \cap F \setminus P| = 4 \): Los que comen carne y pescado, pero no pollo.
4. \( |P \setminus (C \cup F)| = 17 \): Los que comen solo pollo.
5. \( |C \setminus (P \cup F)| = 32 \): Los que comen solo carne.

### Paso 2: Sumar las personas conocidas
Vamos a sumar las personas de las secciones del diagrama que ya conocemos:

\[
17 \text{ (solo pollo)} + 32 \text{ (solo carne)} + 9 \text{ (pollo y pescado)} + 4 \text{ (carne y pescado)} + 16 \text{ (los tres tipos)} = 78
\]

Esto nos deja:

\[
87 - 78 = 9
\]

### Resultado:
Hay 9 personas que comen solo pescado.

### Diagrama de Venn:
El diagrama de Venn tendría tres círculos superpuestos etiquetados como \( P \) (pollo), \( C \) (carne) y \( F \) (pescado). Los números se colocarían en las secciones correspondientes basados en la información dada y los cálculos anteriores.

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcularía si hubiera 100 invitados en la fiesta?
2. ¿Qué cambios en el resultado habría si se duplicara la cantidad de personas que comen todos los tipos de carne?
3. ¿Cómo se representaría si algunos invitados no comieran ninguna carne?
4. ¿Qué sucedería si 10 personas comieran solo pollo y carne?
5. ¿Cómo afectaría el resultado si las cifras dadas fueran estimaciones y no valores exactos?

**Tip:** Los diagramas de Venn son útiles para visualizar la relación entre diferentes conjuntos y sus intersecciones, lo que facilita la resolución de problemas como este.

Learn how to solve a Venn diagram problem about guests at a party who eat different types of meat. Understand the relationships between sets such as those who eat only chicken, only meat, and only fish. Get step-by-step solutions and explanations.

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