Para resolver el perímetro del triángulo usando el teorema de Pitágoras, primero identificamos que este es un triángulo rectángulo, ya que uno de sus ángulos es de 90 grados.

### Paso 1: Identificar los lados
- El lado de 5 metros es el **cateto opuesto**.
- El lado de 3 metros es el **cateto adyacente**.
- El lado de 8.5 metros es la **hipotenusa**.

### Paso 2: Verificar la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo:
\[
\text{Hipotenusa}^2 = \text{Cateto}_1^2 + \text{Cateto}_2^2
\]
Sustituyendo los valores conocidos:
\[
8.5^2 = 5^2 + 3^2
\]
Calculamos cada término:
\[
8.5^2 = 72.25
\]
\[
5^2 = 25
\]
\[
3^2 = 9
\]
Sumamos los cuadrados de los catetos:
\[
25 + 9 = 34
\]
Como \( 34 \) no es igual a \( 72.25 \), esto indica que hay un error en la suposición de que el triángulo dado es rectángulo con estas dimensiones. Sin embargo, dado que el problema no pide verificar sino hallar el perímetro, podemos usar los datos proporcionados.

### Paso 3: Calcular el perímetro
El perímetro se encuentra sumando los tres lados:
\[
P = 5 \, \text{m} + 3 \, \text{m} + 8.5 \, \text{m} = 16.5 \, \text{m}
\]

Entonces, el perímetro del triángulo es **16.5 metros**.

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Aquí tienes cinco preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo determinar si un triángulo es rectángulo usando el teorema de Pitágoras?
2. ¿Qué sucede si la suma de los cuadrados de los catetos no es igual al cuadrado de la hipotenusa?
3. ¿Cómo se calcula el área de un triángulo rectángulo?
4. ¿Qué tipos de triángulos se pueden formar con diferentes longitudes de lados?
5. ¿Cómo calcularías el perímetro de un triángulo isósceles dado solo la base y la altura?

**Consejo:** El teorema de Pitágoras solo es aplicable en triángulos rectángulos. Si sospechas que un triángulo no es rectángulo, utiliza otros métodos para verificar sus propiedades antes de aplicar este teorema.

Aprende cómo calcular el perímetro de un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras con una solución detallada paso a paso. Este problema cubre conceptos clave como el teorema de Pitágoras, triángulos rectángulos y cálculos geométricos. Adecuado para estudiantes en los grados 7-9.

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