En una urna se encuentran 15 esferas negras, 10 esferas blancas, 9 esferas azules y 5 cubos rojos. ¿Cuántas esferas hay que
extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 11 esferas negras, 6 azules y 4 blancas?
A) 35 B) 36 C) 37 D) 30 E) 31

Para resolver este problema, se debe calcular cuántas esferas es necesario extraer para asegurar que se tengan 11 esferas negras, 6 esferas azules y 4 esferas blancas.

### Paso 1: Considerar el peor escenario
Primero, consideremos el peor de los casos, que implica extraer todas las esferas que no necesitamos antes de obtener la cantidad requerida de las esferas deseadas.

- **Esferas que no necesitamos:**
  - 4 esferas blancas (después de extraer las 4 que necesitamos, no necesitamos más).
  - 8 esferas azules (después de extraer las 6 que necesitamos, no necesitamos más).
  - 4 esferas negras (después de extraer las 11 que necesitamos, no necesitamos más).

El peor escenario sería extraer todas las esferas restantes (las que no necesitamos más) antes de obtener la cantidad requerida de esferas específicas.

- Esferas blancas restantes: \(10 - 4 = 6\)
- Esferas azules restantes: \(9 - 6 = 3\)
- Esferas negras restantes: \(15 - 11 = 4\)

### Paso 2: Extraer las esferas requeridas
- Después de extraer las esferas no requeridas, se deben extraer las esferas necesarias:
  - 11 esferas negras
  - 6 esferas azules
  - 4 esferas blancas

### Paso 3: Suma total de esferas a extraer
La cantidad total de esferas que se deben extraer sería:

\[ 
6 \text{ (esferas blancas restantes)} + 3 \text{ (esferas azules restantes)} + 4 \text{ (esferas negras restantes)} + 11 \text{ (esferas negras)} + 6 \text{ (esferas azules)} + 4 \text{ (esferas blancas)} = 34 \text{ esferas}
\]

Para asegurar que se tenga al menos 11 esferas negras, 6 azules y 4 blancas, en el peor caso, sería necesario extraer una esfera adicional.

### Respuesta final:
Por lo tanto, la respuesta correcta es:

**C) 37**

Calculate the minimum number of spheres needed to draw to ensure having 11 black spheres, 6 blue spheres, and 4 white spheres from an urn containing various colored spheres and cubes. Learn how to apply probability and combinatorics in solving this problem.

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