Tenemos seis bolas y debemos colocarlas al azar en 3 urnas. Calcular la probabilidad de que la última urna esté vacía

Para resolver este problema, tenemos que calcular la probabilidad de que, al colocar 6 bolas en 3 urnas al azar, la tercera urna esté vacía.

### Paso 1: Total de formas posibles de colocar las bolas
Cada bola tiene 3 posibles urnas donde puede ser colocada. Entonces, el número total de maneras de colocar las 6 bolas en las 3 urnas es:
\[
3^6 = 729
\]

### Paso 2: Formas de colocar las bolas con la tercera urna vacía
Si la tercera urna debe estar vacía, entonces solo podemos colocar las 6 bolas en las dos primeras urnas. Cada bola ahora tiene 2 urnas posibles, por lo que el número de maneras de colocar las 6 bolas en estas 2 urnas es:
\[
2^6 = 64
\]

### Paso 3: Calcular la probabilidad
La probabilidad de que la tercera urna esté vacía es el cociente entre el número de formas favorables (las que dejan vacía la tercera urna) y el número total de formas posibles de colocar las bolas. Por lo tanto, la probabilidad es:
\[
P = \frac{64}{729}
\]

### Respuesta final:
La probabilidad de que la última urna esté vacía es \( \frac{64}{729} \).

¿Te gustaría que te explique algún paso en más detalle?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si se usan 4 urnas en lugar de 3?
2. ¿Qué sucede si las bolas son indistinguibles?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que solo una urna esté vacía?
4. ¿Cómo calcular la probabilidad de que ninguna urna esté vacía?
5. ¿Qué sucede si las bolas tienen colores distintos?

**Tip:** Los problemas de urnas y bolas suelen resolverse con combinatoria, pero también pueden involucrar permutaciones si las bolas son distinguibles.

Tenemos seis bolas y debemos colocarlas al azar en 3 urnas. Calcular la probabilidad de que la última urna esté vacía.

Learn how to calculate the probability that the last urn remains empty when placing 6 balls randomly into 3 urns. This problem covers fundamental concepts of probability and combinatorics, including the use of counting principles. Suitable for Grades 10-12.

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