Una placa de ordenador contiene 24 chips. Cada chip tiene una probabilidad del 1 % de ser defectuoso. Pero, antes de soldarlo a la placa, cada chip es examinado independientemente por dos verificadores cada uno de los cuales descubre un defecto (si lo hay) con una probabilidad del 95 %. Un solo defecto detectado es suficiente para no montar la placa. Hallar la probabilidad de los siguientes sucesos.
A) La placa no sea montada.
B) La placa se monta con al menos un chip defectuoso.

Este problema se puede abordar usando las leyes de probabilidad, combinando tanto la probabilidad de que los chips sean defectuosos como la probabilidad de que los verificadores detecten un defecto.

### Definiciones importantes:
- Hay 24 chips.
- Cada chip tiene una probabilidad de ser defectuoso del 1% o \( P(\text{D}) = 0.01 \).
- Cada verificador tiene una probabilidad del 95% de descubrir un defecto si lo hay, es decir, \( P(\text{Descubrir}| \text{Defecto}) = 0.95 \).

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### Parte A: Probabilidad de que la placa **no sea montada**.

Para que una placa **no sea montada**, al menos uno de los chips defectuosos debe ser detectado por los verificadores.

#### Paso 1: Probabilidad de que un chip defectuoso **no sea detectado**.
- La probabilidad de que un verificador no detecte un defecto en un chip es \( 1 - 0.95 = 0.05 \).
- Ambos verificadores trabajan de manera independiente, por lo que la probabilidad de que **ninguno de los dos detecte** un defecto es:
  \[
  P(\text{No detectado}) = 0.05 \times 0.05 = 0.0025.
  \]
  
#### Paso 2: Probabilidad de que un chip defectuoso **sea detectado**.
- La probabilidad de que al menos uno de los dos verificadores detecte un defecto en un chip es:
  \[
  P(\text{Detectado}) = 1 - 0.0025 = 0.9975.
  \]

#### Paso 3: Probabilidad de que la placa **no sea montada**.
- Si un chip es defectuoso, hay un 99.75% de probabilidad de que sea detectado. Dado que cualquier detección hará que la placa no sea montada, necesitamos ahora calcular la probabilidad de que **haya al menos un chip defectuoso** en la placa.

#### Paso 4: Probabilidad de que **ningún chip sea defectuoso**.
- La probabilidad de que un chip **no sea defectuoso** es \( 1 - 0.01 = 0.99 \).
- La probabilidad de que **ninguno de los 24 chips sea defectuoso** es:
  \[
  P(\text{Ningún defectuoso}) = 0.99^{24} \approx 0.788.
  \]

#### Paso 5: Probabilidad de que haya **al menos un chip defectuoso**.
- La probabilidad de que **al menos un chip sea defectuoso** es:
  \[
  P(\text{Al menos un defectuoso}) = 1 - 0.788 = 0.212.
  \]

#### Paso 6: Probabilidad de que la placa **no sea montada**.
- Si hay al menos un chip defectuoso (probabilidad 0.212), la probabilidad de que ese chip sea detectado es 0.9975. Por lo tanto, la probabilidad de que la placa **no sea montada** es:
  \[
  P(\text{Placa no montada}) = 0.212 \times 0.9975 \approx 0.2115.
  \]

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### Parte B: Probabilidad de que la placa **se monte con al menos un chip defectuoso**.

Para que esto suceda, debe haber al menos un chip defectuoso y, además, ese chip defectuoso debe **no ser detectado** por ninguno de los dos verificadores.

#### Paso 1: Probabilidad de que un chip defectuoso **no sea detectado**.
- Como calculamos antes, esta probabilidad es \( P(\text{No detectado}) = 0.0025 \).

#### Paso 2: Probabilidad de que la placa **se monte con un chip defectuoso**.
- Dado que la probabilidad de que haya **al menos un chip defectuoso** es 0.212, y la probabilidad de que un chip defectuoso **no sea detectado** es 0.0025, la probabilidad de que la placa se monte con un chip defectuoso es:
  \[
  P(\text{Placa montada con defecto}) = 0.212 \times 0.0025 \approx 0.00053.
  \]

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### Resumen:
A) La probabilidad de que la placa **no sea montada** es aproximadamente \( 0.2115 \) o 21.15%.

B) La probabilidad de que la placa se monte con **al menos un chip defectuoso** es aproximadamente \( 0.00053 \) o 0.053%.

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¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración adicional?

#### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influye la probabilidad de defecto del chip en el resultado final?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si hubiera más verificadores?
3. ¿Qué ocurriría si los verificadores no fueran independientes?
4. ¿Cómo afectaría la fiabilidad de los verificadores si fuera menor al 95%?
5. ¿Cuál sería la probabilidad de que un chip sea defectuoso y no detectado con más de dos verificadores?
6. ¿Cómo varía el resultado si el número de chips en la placa cambia?
7. ¿Qué ocurre si el porcentaje de chips defectuosos es mayor o menor?
8. ¿Qué métodos estadísticos se pueden usar para calcular estos valores?

**Tip:** Para reducir la probabilidad de que una placa defectuosa sea montada, es clave mejorar la precisión de los verificadores.

Explore the probability of defects in computer chips and the assembly process of a computer board. Calculate the likelihood of the board not being assembled and the probability of assembly with at least one defective chip.

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