Um concurso público repetido a cada 5 anos, segue uma distribuição normal de probabilidade com média de pontos 50 e desvio padrão igual a 10. Sabendo que a nota mínima de aprovação é 60 pontos. Qual a probabilidade de ser aprovado?

 

Grupo de escolhas da pergunta

A probabilidade de ser aprovado é de 34,13%

A probabilidade de ser aprovado é de 60%


A probabilidade de ser aprovado é de 84,13%

A probabilidade de ser aprovado é de 50%


A probabilidade de ser aprovado é de 15,87%

Para resolver esse problema, vamos usar a distribuição normal padrão. Sabemos que a média (\(\mu\)) é 50 e o desvio padrão (\(\sigma\)) é 10. Queremos encontrar a probabilidade de um candidato obter uma pontuação maior ou igual a 60.

Primeiro, precisamos calcular o valor \(z\) correspondente a 60 pontos, usando a fórmula:

\[
z = \frac{X - \mu}{\sigma}
\]

Substituindo os valores:

\[
z = \frac{60 - 50}{10} = \frac{10}{10} = 1
\]

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a \(z = 1\). A tabela nos dá a área à esquerda de \(z\).

A probabilidade correspondente a \(z = 1\) é 0,8413, ou seja, a área sob a curva até \(z = 1\) é 84,13%.

No entanto, queremos a probabilidade de ser aprovado, ou seja, de obter mais de 60 pontos. Como a tabela nos dá a área à esquerda de \(z\), a probabilidade de ser aprovado é:

\[
P(X \geq 60) = 1 - 0,8413 = 0,1587
\]

Portanto, a probabilidade de ser aprovado é de 15,87%.

A resposta correta é:

**A probabilidade de ser aprovado é de 15,87%.**

---

**Deseja detalhes adicionais ou tem alguma dúvida? Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:**

1. Como a mudança na média afetaria a probabilidade de aprovação?
2. Como o desvio padrão afeta a forma da distribuição normal?
3. Qual seria a probabilidade de um candidato obter exatamente 50 pontos?
4. Como calcular a probabilidade de aprovação se a nota mínima fosse alterada para 55?
5. Como a probabilidade de aprovação seria alterada se o desvio padrão fosse reduzido para 5?

**Dica:** A área sob a curva de uma distribuição normal padrão para \(z > 1.96\) é de aproximadamente 2,5%, o que indica eventos raros, como uma pontuação muito alta em um exame.

Um concurso público repetido a cada 5 anos, segue uma distribuição normal de probabilidade com média de pontos 50 e desvio padrão igual a 10. Sabendo que a nota mínima de aprovação é 60 pontos. Qual a probabilidade de ser aprovado?

Aprenda a calcular a probabilidade de aprovação em um concurso público com uma nota mínima de 60 pontos, utilizando a distribuição normal padrão. Este exemplo cobre conceitos estatísticos essenciais como a média, o desvio padrão e o cálculo do valor z. Adequado para alunos do Ensino Médio.

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