El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 30% son economistas. El 75% de 
los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 60% de los economistas también, mientras que los 
no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. Calcule las 
siguientes probabilidades e interprete su resultado:
𝑃(𝐼); 𝑃(𝐸); 𝑃(𝑂); 𝑃(𝐷) ; 𝑃(¬𝐷); 𝑃(𝐷/𝐼); 𝑃(¬𝐷/𝑂); 𝑃(𝐸/𝐷); 𝑃(𝑂/¬𝐷)

### Datos del problema:

- \( 20\% \) de los empleados son **ingenieros** (denotado como \( I \)).
- \( 30\% \) de los empleados son **economistas** (denotado como \( E \)).
- El \( 75\% \) de los **ingenieros** ocupan un **puesto directivo** (denotado como \( D \)).
- El \( 60\% \) de los **economistas** ocupan un **puesto directivo**.
- El \( 20\% \) de los **no ingenieros** y **no economistas** ocupan un **puesto directivo**.
  
Llamemos a los **no ingenieros** como \( \neg I \) y a los **no economistas** como \( \neg E \).

#### Variables que queremos calcular:

1. \( P(I) \): Probabilidad de que un empleado sea ingeniero.
2. \( P(E) \): Probabilidad de que un empleado sea economista.
3. \( P(O) \): Probabilidad de que un empleado no sea ni ingeniero ni economista.
4. \( P(D) \): Probabilidad de que un empleado ocupe un puesto directivo.
5. \( P(\neg D) \): Probabilidad de que un empleado **no** ocupe un puesto directivo.
6. \( P(D/I) \): Probabilidad de que un ingeniero ocupe un puesto directivo.
7. \( P(\neg D/O) \): Probabilidad de que un empleado que no sea ni ingeniero ni economista no ocupe un puesto directivo.
8. \( P(E/D) \): Probabilidad de que un empleado que ocupa un puesto directivo sea economista.
9. \( P(O/\neg D) \): Probabilidad de que un empleado que no ocupa un puesto directivo no sea ni ingeniero ni economista.

### Cálculos:

1. \( P(I) = 0.20 \) (20% de los empleados son ingenieros).
2. \( P(E) = 0.30 \) (30% de los empleados son economistas).
3. \( P(O) = 1 - P(I) - P(E) = 1 - 0.20 - 0.30 = 0.50 \) (50% de los empleados no son ingenieros ni economistas).

4. **Cálculo de \( P(D) \):**

La probabilidad total de que un empleado ocupe un puesto directivo es la suma ponderada de cada grupo que ocupa un puesto directivo:

\[
P(D) = P(D/I) \cdot P(I) + P(D/E) \cdot P(E) + P(D/O) \cdot P(O)
\]

Sabemos que:

- \( P(D/I) = 0.75 \) (75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo),
- \( P(D/E) = 0.60 \) (60% de los economistas ocupan un puesto directivo),
- \( P(D/O) = 0.20 \) (20% de los no ingenieros ni economistas ocupan un puesto directivo).

Entonces:

\[
P(D) = (0.75 \cdot 0.20) + (0.60 \cdot 0.30) + (0.20 \cdot 0.50) = 0.15 + 0.18 + 0.10 = 0.43
\]

Por lo tanto, \( P(D) = 0.43 \) (43% de los empleados ocupan un puesto directivo).

5. \( P(\neg D) = 1 - P(D) = 1 - 0.43 = 0.57 \) (57% de los empleados **no** ocupan un puesto directivo).

6. \( P(D/I) = 0.75 \) (ya se indicó en el problema que el 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo).

7. **Cálculo de \( P(\neg D/O) \):**

Sabemos que el 20% de los empleados que no son ni ingenieros ni economistas ocupan un puesto directivo, por lo tanto:

\[
P(\neg D/O) = 1 - P(D/O) = 1 - 0.20 = 0.80
\]

Es decir, el 80% de los empleados que no son ni ingenieros ni economistas **no** ocupan un puesto directivo.

8. **Cálculo de \( P(E/D) \):**

La probabilidad de que un empleado que ocupa un puesto directivo sea economista se puede calcular usando la regla de Bayes:

\[
P(E/D) = \frac{P(D/E) \cdot P(E)}{P(D)}
\]

Substituyendo valores:

\[
P(E/D) = \frac{0.60 \cdot 0.30}{0.43} = \frac{0.18}{0.43} \approx 0.4186
\]

Por lo tanto, \( P(E/D) \approx 0.4186 \) (aproximadamente el 41.86% de los empleados que ocupan un puesto directivo son economistas).

9. **Cálculo de \( P(O/\neg D) \):**

La probabilidad de que un empleado que no ocupa un puesto directivo no sea ni ingeniero ni economista es:

\[
P(O/\neg D) = \frac{P(\neg D/O) \cdot P(O)}{P(\neg D)}
\]

Substituyendo valores:

\[
P(O/\neg D) = \frac{0.80 \cdot 0.50}{0.57} = \frac{0.40}{0.57} \approx 0.7018
\]

Por lo tanto, \( P(O/\neg D) \approx 0.7018 \) (aproximadamente el 70.18% de los empleados que no ocupan un puesto directivo no son ni ingenieros ni economistas).

---

### Resumen de las probabilidades:

1. \( P(I) = 0.20 \)
2. \( P(E) = 0.30 \)
3. \( P(O) = 0.50 \)
4. \( P(D) = 0.43 \)
5. \( P(\neg D) = 0.57 \)
6. \( P(D/I) = 0.75 \)
7. \( P(\neg D/O) = 0.80 \)
8. \( P(E/D) \approx 0.4186 \)
9. \( P(O/\neg D) \approx 0.7018 \)

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración sobre los cálculos?

### Preguntas adicionales:

1. ¿Cómo cambia \( P(D) \) si aumentamos el porcentaje de ingenieros que ocupan un puesto directivo?
2. ¿Qué sucede si reducimos el porcentaje de economistas que ocupan un puesto directivo a 50%?
3. ¿Cómo afecta el aumento de \( P(O) \) a \( P(D) \) si el porcentaje de puestos directivos para \( O \) sigue siendo 20%?
4. ¿Cómo cambiarían las probabilidades si \( P(D/I) \) fuera 50% en lugar de 75%?
5. ¿Qué efecto tiene un aumento del 10% en la población de economistas en las probabilidades generales?

### Tip:
Al aplicar la regla de Bayes, asegúrate de tener bien claros los datos de condicionamiento, como qué ocurre antes y después de un suceso.

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 30% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 60% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. Calcule las siguientes probabilidades e interprete su resultado: 𝑃(𝐼); 𝑃(𝐸); 𝑃(𝑂); 𝑃(𝐷); 𝑃(¬𝐷); 𝑃(𝐷/𝐼); 𝑃(¬𝐷/𝑂); 𝑃(𝐸/𝐷); 𝑃(𝑂/¬𝐷)

Resuelve un problema de probabilidad condicional en el que se calcula la probabilidad de que un empleado ocupe un puesto directivo en una empresa con ingenieros, economistas, y otros empleados. El problema utiliza fórmulas de probabilidad total y la regla de Bayes para obtener P(D), P(E/D), y más. Adecuado para estudiantes de 11º y 12º grado.

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