calcule a transformada laplace L{3t-5sen(2t)}

Para calcular a transformada de Laplace da função \( f(t) = 3t - 5\sin(2t) \), utilizamos as propriedades da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas:

1. A transformada de Laplace de \( t \) é dada por:
   \[
   \mathcal{L}\{t\} = \frac{1}{s^2}
   \]
   
2. A transformada de Laplace de \( \sin(at) \) é dada por:
   \[
   \mathcal{L}\{\sin(at)\} = \frac{a}{s^2 + a^2}
   \]

Agora aplicamos essas fórmulas à função dada:

\[
\mathcal{L}\{3t - 5\sin(2t)\} = 3 \cdot \mathcal{L}\{t\} - 5 \cdot \mathcal{L}\{\sin(2t)\}
\]

Substituindo as transformadas:

\[
= 3 \cdot \frac{1}{s^2} - 5 \cdot \frac{2}{s^2 + 4}
\]

Simplificando o resultado:

\[
= \frac{3}{s^2} - \frac{10}{s^2 + 4}
\]

Portanto, a transformada de Laplace de \( 3t - 5\sin(2t) \) é:

\[
\boxed{\frac{3}{s^2} - \frac{10}{s^2 + 4}}
\]

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Aqui estão 5 questões relacionadas:

1. Como calcular a transformada inversa de Laplace dessa expressão?
2. Qual é a transformada de Laplace de \( \cos(2t) \)?
3. Como a transformada de Laplace simplifica a resolução de equações diferenciais?
4. Quais são as propriedades lineares da transformada de Laplace?
5. Qual é a aplicação física das transformadas de Laplace em circuitos elétricos?

**Dica:** A transformada de Laplace é amplamente utilizada para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs), especialmente em sistemas de controle e engenharia.

Discover how to calculate the Laplace transform of the function 3t - 5sin(2t). This detailed guide includes key formulas, such as the Laplace transform of t and sin(at), and applies the linearity property to simplify the expression. Suitable for undergraduate students in engineering and mathematics.

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