Gabriel, Hugo e Ledo são atletas e disputam uma série de corridas. Em cada corrida, o vencedor ganha 4 pontos, quem chega em segundo lugar ganha 2 pontos e quem chega em terceiro ganha 1 ponto. Após a terceira corrida, Gabriel acumulou um total de N pontos.



O número de valores diferentes possíveis para N é:

Para resolver o problema, precisamos determinar todos os possíveis valores de \( N \), que é o total de pontos que Gabriel pode acumular após três corridas.

Em cada corrida, Gabriel pode obter os seguintes pontos:

- 4 pontos se ele for o primeiro.
- 2 pontos se ele for o segundo.
- 1 ponto se ele for o terceiro.

Vamos analisar todas as possíveis combinações de pontos que Gabriel pode obter ao longo de três corridas:

1. Todas as três vitórias:
   \[
   N = 4 + 4 + 4 = 12
   \]

2. Duas vitórias e um segundo lugar:
   \[
   N = 4 + 4 + 2 = 10
   \]

3. Duas vitórias e um terceiro lugar:
   \[
   N = 4 + 4 + 1 = 9
   \]

4. Uma vitória, dois segundos lugares:
   \[
   N = 4 + 2 + 2 = 8
   \]

5. Uma vitória, um segundo lugar e um terceiro lugar:
   \[
   N = 4 + 2 + 1 = 7
   \]

6. Uma vitória e dois terceiros lugares:
   \[
   N = 4 + 1 + 1 = 6
   \]

7. Todos os segundos lugares:
   \[
   N = 2 + 2 + 2 = 6
   \]

8. Dois segundos lugares e um terceiro lugar:
   \[
   N = 2 + 2 + 1 = 5
   \]

9. Um segundo lugar e dois terceiros lugares:
   \[
   N = 2 + 1 + 1 = 4
   \]

10. Todos os terceiros lugares:
    \[
    N = 1 + 1 + 1 = 3
    \]

Analisando os valores obtidos, temos os seguintes possíveis valores para \( N \): 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12.

Os valores diferentes possíveis são:
\[
\{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12\}
\]

Portanto, o número de valores diferentes possíveis para \( N \) é:

\[
\boxed{9}
\]

Explore the possible values of points accumulated by Gabriel in athletic races, based on different outcomes (first place, second place, third place). Understand the mathematical combinations involved in calculating the total points. Suitable for Grades 6-8.

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