Determine el lado recto de la siguiente parábola.
(y-3)﻿al cuadrado=-8(x-2)

La ecuación de la parábola que nos proporcionas es:

\[
(y - 3)^2 = -8(x - 2)
\]

Esta ecuación está en la forma estándar de una parábola con eje horizontal:

\[
(y - k)^2 = 4p(x - h)
\]

donde \((h, k)\) es el vértice de la parábola y \(p\) es la distancia desde el vértice al foco, que también es la mitad del valor absoluto del lado recto (también llamado cuerda focal).

Comparando \((y - 3)^2 = -8(x - 2)\) con \((y - k)^2 = 4p(x - h)\), vemos que:

- \(h = 2\)
- \(k = 3\)
- \(4p = -8\), por lo tanto \(p = -2\)

El lado recto (o cuerda focal) es el valor absoluto de \(4p\). En este caso:

\[
4|p| = 4 \times | -2 | = 4 \times 2 = 8
\]

Por lo tanto, el lado recto de la parábola es **8** unidades.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo influye el valor de \(p\) en la orientación de la parábola?
2. ¿Cómo se determina el vértice de la parábola a partir de la ecuación?
3. ¿Qué significan los signos de \(4p\) en la ecuación estándar de una parábola?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una parábola con eje horizontal y una con eje vertical?
5. ¿Cómo calcularías la distancia entre el vértice y el foco de esta parábola?

**Tip**: El lado recto siempre es el valor absoluto de \(4p\), sin importar la dirección de la parábola.

Determine el lado recto de la siguiente parábola. (y - 3) al cuadrado = -8(x - 2)

Learn how to calculate the lado recto (focal width) of a parabola given by the equation (y - 3)^2 = -8(x - 2). This detailed guide explains key concepts in parabolas, including the standard form, vertex, and focus distance, suitable for Grades 9-12.

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