"Considere que deseje encontrar a relação entre x e y, sabendo que é linear e que:

f
(
1
)
=
5
f
(
−
3
)
=
7
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.

Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque a alternativa que apresenta a relação verdadeira entre x e y.

Sabendo que a relação entre \( x \) e \( y \) é linear, podemos modelá-la com a equação de uma reta, ou seja:

\[
y = ax + b
\]

Onde \( a \) é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e \( b \) é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo \( y \)).

As informações dadas são:

\[
f(1) = 5 \quad \text{e} \quad f(-3) = 7
\]

Substituímos essas condições na equação da reta \( y = ax + b \):

1. Para \( f(1) = 5 \):
\[
5 = a(1) + b \quad \Rightarrow \quad 5 = a + b
\]

2. Para \( f(-3) = 7 \):
\[
7 = a(-3) + b \quad \Rightarrow \quad 7 = -3a + b
\]

Agora, temos o seguinte sistema de equações:

\[
\begin{cases}
a + b = 5 \\
-3a + b = 7
\end{cases}
\]

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar \( b \):

\[
(-3a + b) - (a + b) = 7 - 5
\]

\[
-3a - a = 2
\]

\[
-4a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}
\]

Agora que temos \( a = -\frac{1}{2} \), podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar \( b \):

\[
a + b = 5 \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{2} + b = 5
\]

\[
b = 5 + \frac{1}{2} = \frac{10}{2} + \frac{1}{2} = \frac{11}{2}
\]

Portanto, a equação que descreve a relação linear entre \( x \) e \( y \) é:

\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
\]

Essa é a relação entre \( x \) e \( y \).

Se você quiser mais detalhes ou tiver alguma dúvida, me avise!

Aqui estão 5 questões relacionadas para expandir o conteúdo:

1. Como determinar o coeficiente angular de uma reta dada uma relação linear?
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**Dica:** Ao resolver sistemas de equações lineares, tente usar métodos como substituição ou adição para facilitar o cálculo!

Considere que deseje encontrar a relação entre x e y, sabendo que é linear e que: f(1) = 5, f(−3) = 7. Com base nos assuntos apresentados na Aula 01 - Modelagem Matemática, marque a alternativa que apresenta a relação verdadeira entre x e y.

Explore how to find the linear relationship between x and y given f(1) = 5 and f(-3) = 7. This solution walks through the steps to form and solve a system of equations to find the linear equation y = -1/2x + 11/2. Ideal for students in Grades 9-12.

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