Considere las siguientes proposiciones referentes a la función lineal dada por  f:R→R; f(x)=2−3x:

I. La pendiente de f es 2

II. La gráfica de f interseca al eje x en el punto (23,0)

Vamos a analizar las dos proposiciones basadas en la función lineal \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), donde \( f(x) = 2 - 3x \).

1. **Pendiente de la función:**

   La función está en la forma \( f(x) = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la ordenada al origen (la intersección con el eje \( y \)).

   En la función \( f(x) = 2 - 3x \), podemos reescribirla como \( f(x) = -3x + 2 \), lo que muestra que:

   - \( m = -3 \) (la pendiente es \(-3\), no \(2\)).
   - \( b = 2 \) (la intersección con el eje \( y \) es en el punto \( (0, 2) \)).

   Por lo tanto, la proposición **I es falsa**.

2. **Intersección con el eje \( x \):**

   Para encontrar el punto donde la gráfica de la función intersecta el eje \( x \), tenemos que resolver \( f(x) = 0 \):

   \[
   2 - 3x = 0
   \]

   Resolviendo para \( x \):

   \[
   -3x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3}
   \]

   Esto significa que la gráfica intersecta el eje \( x \) en el punto \( \left( \frac{2}{3}, 0 \right) \).

   Por lo tanto, la proposición **II es verdadera**.

### Resumen:

- **I es falsa** (la pendiente no es \( 2 \), sino \( -3 \)).
- **II es verdadera** (la gráfica intersecta el eje \( x \) en \( \left( \frac{2}{3}, 0 \right) \)).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrías considerar:

1. ¿Cómo afecta la pendiente negativa a la inclinación de la gráfica?
2. ¿Cómo se determina la ordenada al origen de una función lineal?
3. ¿Qué significa que una función lineal no tenga una pendiente cero?
4. ¿Cómo se grafica una función lineal paso a paso?
5. ¿Cómo encontrar la intersección de dos funciones lineales?

**Tip:** Siempre puedes comprobar si una función interseca al eje \(x\) resolviendo \( f(x) = 0 \).

Considere las siguientes proposiciones referentes a la función lineal dada por f:R→R; f(x)=2−3x:
I. La pendiente de f es 2
II. La gráfica de f interseca al eje x en el punto (23,0)

Explore the analysis of the linear function f(x) = 2 - 3x. Learn how to determine the slope and find the x-intercept through detailed steps. This problem is ideal for students in Grades 9-12 who are learning about linear equations and graphing.

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