Escreva uma função afim na forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏, sabendo que 𝑓(1)=2 e 𝑓(−1)=−8.

Para encontrar a função afim na forma \( f(x) = ax + b \), precisamos determinar os valores de \( a \) e \( b \) usando as informações fornecidas:

1. Sabemos que \( f(1) = 2 \). Substituindo \( x = 1 \) na fórmula \( f(x) = ax + b \):
   \[
   f(1) = a(1) + b = a + b = 2
   \]

2. Sabemos que \( f(-1) = -8 \). Substituindo \( x = -1 \) na fórmula \( f(x) = ax + b \):
   \[
   f(-1) = a(-1) + b = -a + b = -8
   \]

Agora, temos um sistema de equações com duas incógnitas:

\[
\begin{cases}
a + b = 2 \\
-a + b = -8
\end{cases}
\]

Podemos resolver esse sistema somando as duas equações para eliminar \( a \):

\[
(a + b) + (-a + b) = 2 + (-8)
\]

\[
2b = -6 \quad \Rightarrow \quad b = -3
\]

Agora que temos \( b = -3 \), podemos substituir na primeira equação para encontrar \( a \):

\[
a - 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 5
\]

Assim, a função afim é:
\[
f(x) = 5x - 3
\]

Posso ajudar com mais alguma coisa? Se precisar de mais detalhes ou explicações, estou à disposição.

**Questões Relacionadas:**

1. Como resolver sistemas de equações para encontrar \( a \) e \( b \) em uma função afim?
2. Como determinar o coeficiente angular de uma função afim?
3. Qual a interpretação gráfica dos coeficientes \( a \) e \( b \)?
4. Como encontrar o ponto de interseção entre duas funções afins?
5. Como verificar se uma função afim é crescente ou decrescente?
6. Como determinar o ponto de raiz (quando \( f(x) = 0 \)) de uma função afim?
7. Como a função afim se relaciona com outras funções polinomiais?
8. Como determinar a equação de uma reta perpendicular a uma dada função afim?

**Dica:** Ao resolver um sistema de equações como este, somar ou subtrair as equações pode ser uma estratégia eficaz para eliminar uma das variáveis e facilitar a solução.

Learn how to determine the linear function f(x) = ax + b using given values f(1) = 2 and f(-1) = -8. This problem involves solving a system of equations to find the coefficients a and b. Suitable for students in Grades 8-10.

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