sendo f(x) = ax+b onde a = 9/5 e b = -3/5 qual seria o f(f(-1))

A função \( f(x) = ax + b \) é dada, com \( a = \frac{9}{5} \) e \( b = -\frac{3}{5} \). O objetivo é calcular \( f(f(-1)) \).

### Passo 1: Calcular \( f(-1) \)
Substituímos \( x = -1 \) na função:

\[
f(-1) = \frac{9}{5}(-1) - \frac{3}{5} = -\frac{9}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{12}{5}
\]

### Passo 2: Calcular \( f(f(-1)) \)
Agora que sabemos que \( f(-1) = -\frac{12}{5} \), calculamos \( f(f(-1)) \) substituindo \( x = -\frac{12}{5} \) na função:

\[
f\left(-\frac{12}{5}\right) = \frac{9}{5}\left(-\frac{12}{5}\right) - \frac{3}{5} = -\frac{108}{25} - \frac{3}{5}
\]

Convertendo \( \frac{3}{5} \) para uma fração com denominador 25:

\[
\frac{3}{5} = \frac{15}{25}
\]

Agora, somamos as frações:

\[
-\frac{108}{25} - \frac{15}{25} = -\frac{123}{25}
\]

Portanto, \( f(f(-1)) = -\frac{123}{25} \).

### Resposta:
\[
f(f(-1)) = -\frac{123}{25}
\]

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o tópico:
1. Como calcularíamos \( f(f(0)) \)?
2. O que acontece com \( f(x) \) se \( b = 0 \)?
3. Qual é o valor de \( f(f(1)) \)?
4. Como derivar a função \( f(x) = ax + b \)?
5. Como resolver \( f(f(x)) = 0 \)?

**Dica:** Para calcular \( f(f(x)) \), basta substituir \( f(x) \) dentro da própria função.

Learn how to solve the linear function composition problem f(f(-1)) where f(x) = (9/5)x - (3/5). This detailed solution walks through calculating f(-1) and applying function composition. Suitable for students in Grades 9-10.

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