Una muestra aleatoria de 85 supervisores reveló que trabajaron un promedio de 6.5 años antes de ser promovidos. La desviación estándar de la población fue de 1.7 años. Utilizando un grado de confianza de 0.95, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de la población?


A)
6.14 y 6.86


B)
6.99 y 7.99


C)
6.49 y 7.49


D)
4.15 y 7.15

Para encontrar el intervalo de confianza para la media de la población, utilizamos la fórmula del intervalo de confianza para la media con desviación estándar conocida:

\[
IC = \overline{x} \pm Z_{\alpha/2} \left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)
\]

Donde:
- \( \overline{x} \) es la media muestral (6.5 años).
- \( Z_{\alpha/2} \) es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza del 95%. Para un intervalo de confianza del 95%, \( Z_{\alpha/2} = 1.96 \).
- \( \sigma \) es la desviación estándar de la población (1.7 años).
- \( n \) es el tamaño de la muestra (85).

Primero calculamos el error estándar (\( SE \)):

\[
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1.7}{\sqrt{85}} \approx 0.184
\]

Ahora calculamos el intervalo de confianza:

\[
IC = 6.5 \pm 1.96 \times 0.184
\]

Calculamos los extremos:

\[
IC = 6.5 \pm 0.36064
\]

El intervalo de confianza es:

\[
(6.5 - 0.36064, 6.5 + 0.36064) = (6.13936, 6.86064)
\]

Redondeando, el intervalo de confianza es aproximadamente:

\[
(6.14, 6.86)
\]

Por lo tanto, la respuesta correcta es **A) 6.14 y 6.86**.

---

¿Quieres más detalles sobre el cálculo o alguna explicación adicional? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al intervalo de confianza?
2. ¿Qué ocurre si aumentamos el nivel de confianza a 99%?
3. ¿Cómo se usa el valor \( Z_{\alpha/2} \) en distintos niveles de confianza?
4. ¿Cómo cambiaría el intervalo de confianza si la desviación estándar fuera mayor?
5. ¿Qué diferencia hay entre una desviación estándar poblacional y muestral?

**Tip**: Recuerda que a mayor nivel de confianza, el intervalo de confianza se hace más amplio.

Una muestra aleatoria de 85 supervisores reveló que trabajaron un promedio de 6.5 años antes de ser promovidos. La desviación estándar de la población fue de 1.7 años. Utilizando un grado de confianza de 0.95, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de la población?

Encuentra el intervalo de confianza para la media de una población basado en una muestra de 85 supervisores con un promedio de 6.5 años de trabajo antes de ser promovidos, y una desviación estándar de 1.7 años. Aprende a calcular el intervalo utilizando un nivel de confianza del 95%.

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