Se ha obtenido una muestra al azar de 150
 vendedores de una Editorial para estimar la proporción de vendedores en la Editorial que no alcanza un límite de ventas mínimo establecido por la dirección. De entre los seleccionados, 57
 no han conseguido llegar al límite de ventas mínimo establecido.

(Nota importante: En sus cálculos y respuestas redondear a tres cifras decimales)



a. Encuentre el error estándar para la proporción de trabajadores en la Editorial que no alcanza el limite.

           Respuesta


b. Estime la verdadera proporción poblacional de trabajadores en la Editorial que no alcanza el limite a un 99
% de confianza.

            [
 Respuesta
 ,  Respuesta
 ]

Vamos a resolver el problema siguiendo tus indicaciones de redondear a tres cifras decimales.

### a. Error estándar de la proporción

La proporción muestral \( \hat{p} \) es:

\[
\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{57}{150} = 0.380
\]

El error estándar (EE) para la proporción se calcula con la siguiente fórmula:

\[
EE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
EE = \sqrt{\frac{0.380 \times (1 - 0.380)}{150}} \approx \sqrt{\frac{0.380 \times 0.620}{150}} \approx \sqrt{\frac{0.2356}{150}} \approx \sqrt{0.001571} \approx 0.040
\]

Entonces, el error estándar para la proporción es **0.040**.

### b. Intervalo de confianza del 99% para la proporción poblacional

Para un nivel de confianza del 99%, el valor crítico \( Z \) es aproximadamente 2.576.

El intervalo de confianza se calcula como:

\[
IC = \hat{p} \pm Z \times EE
\]

Sustituyendo los valores:

\[
IC = 0.380 \pm 2.576 \times 0.040
\]

Primero, calculemos el margen de error:

\[
2.576 \times 0.040 \approx 0.103
\]

Entonces, el intervalo de confianza es:

\[
0.380 - 0.103 = 0.277 \quad \text{y} \quad 0.380 + 0.103 = 0.483
\]

Por lo tanto, el intervalo de confianza del 99% para la verdadera proporción poblacional es **[0.277, 0.483]**.

---

¿Hay algo más que te gustaría revisar? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se interpretan estos resultados en el contexto de la empresa?
2. ¿Qué sucedería si cambiamos el nivel de confianza a 95%?
3. ¿Cómo afectaría a los cálculos un cambio en el tamaño de la muestra?
4. ¿Qué implicaciones tiene este intervalo de confianza para la toma de decisiones en la empresa?
5. ¿Qué errores comunes se pueden cometer al interpretar un intervalo de confianza?

**Tip**: Cuando se trabaja con intervalos de confianza, es importante recordar que estos indican un rango probable para un parámetro poblacional, pero no garantizan que el verdadero valor esté dentro de ese rango.

Aprende cómo estimar la proporción de trabajadores en una editorial que no alcanzan un límite de ventas mínimo establecido y cómo calcular el intervalo de confianza al 99%. Con una muestra aleatoria de 150 vendedores y un análisis detallado, obtén respuestas precisas y útiles para la toma de decisiones.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation