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La pregunta consiste en determinar, mediante un intervalo de confianza del 90%, si la verdadera proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es inferior al 35%.

### Paso 1: Datos relevantes de la tabla
Para las mujeres:
- En el intervalo de 60-80 minutos, hay 6 mujeres.
- En el intervalo de 80-100 minutos, hay 1 mujer.

Esto significa que 7 mujeres dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte.

El total de mujeres en la encuesta se calcula sumando todas las frecuencias:
- Total mujeres = 15 (0-20 min) + 10 (20-40 min) + 11 (40-60 min) + 6 (60-80 min) + 1 (80-100 min) = 43 mujeres.

### Paso 2: Proporción muestral
La proporción muestral (\( \hat{p} \)) de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es:
\[
\hat{p} = \frac{7}{43} \approx 0.1628
\]

### Paso 3: Fórmula para el intervalo de confianza
El intervalo de confianza para la proporción se calcula con la fórmula:
\[
IC = \hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}
\]
Donde:
- \( \hat{p} \) es la proporción muestral.
- \( Z_{\alpha/2} \) es el valor crítico para un nivel de confianza del 90%. Este valor es \( Z_{0.05} \approx 1.645 \).
- \( n \) es el tamaño de la muestra (43 mujeres en total).

### Paso 4: Cálculos
Primero, calculamos el error estándar:
\[
SE = \sqrt{\frac{0.1628(1 - 0.1628)}{43}} = \sqrt{\frac{0.1628 \cdot 0.8372}{43}} \approx 0.0584
\]

Ahora, calculamos el intervalo de confianza:
\[
IC = 0.1628 \pm 1.645 \cdot 0.0584
\]
\[
IC = 0.1628 \pm 0.0961
\]
\[
IC = (0.0667, 0.2589)
\]

### Paso 5: Conclusión
El intervalo de confianza del 90% para la proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es aproximadamente \( (0.0667, 0.2589) \).

Como el límite superior del intervalo de confianza (0.2589) es menor que 0.35, podemos concluir que, con un nivel de confianza del 90%, la verdadera proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es inferior al 35%.

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¿Te gustaría obtener más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas con el problema:

1. ¿Cómo se determina el valor crítico \( Z_{\alpha/2} \)?
2. ¿Qué diferencia hay entre un intervalo de confianza del 90% y del 95%?
3. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al intervalo de confianza?
4. ¿Cuál es la interpretación del error estándar en el cálculo del intervalo de confianza?
5. ¿Qué cambiaría si quisiéramos hacer un análisis para los hombres?

**Tip**: En intervalos de confianza, si el intervalo contiene el valor de una hipótesis, no podemos rechazar dicha hipótesis.

Se realiza una encuesta para determinar el tiempo diario que las personas dedican a hacer deportes. Mediante un Intervalo de Confianza del 90%, determine si la verdadera proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es inferior al 35%.

Calcula un intervalo de confianza del 90% para determinar si la verdadera proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos diarios a hacer deporte es inferior al 35%. Utiliza conceptos estadísticos clave como la proporción muestral y la fórmula del intervalo de confianza.

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