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Puedes hacer ese ejercicio, donde cada resultado vaya con 5 decimales porfavor

Vamos a resolver el ejercicio paso a paso.

### Datos del problema:
1. Nos proporcionan una tabla que muestra el tiempo diario (en minutos) que hombres y mujeres dedican a hacer deporte.
2. El ejercicio solicita calcular un intervalo de confianza al 90% para determinar si la proporción verdadera de mujeres que dedican **más de 50 minutos** al día a hacer deporte es inferior al 35%.

### Paso 1: Determinar la cantidad de mujeres que dedican más de 50 minutos a hacer deporte
Esto corresponde a los intervalos de 60-80 y 80-100 minutos:
- Mujeres que dedican 60-80 minutos: 6
- Mujeres que dedican 80-100 minutos: 1

Por lo tanto, el número total de mujeres que dedican más de 50 minutos es:
\[ 6 + 1 = 7 \]

### Paso 2: Determinar el total de mujeres encuestadas
Sumamos todas las mujeres en los diferentes rangos de tiempo:
\[
15 + 10 + 11 + 6 + 1 = 43
\]

### Paso 3: Calcular la proporción muestral (\( \hat{p} \))
La proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos a hacer deporte es:
\[
\hat{p} = \frac{7}{43} \approx 0.16279
\]

### Paso 4: Determinar el intervalo de confianza al 90%
Para construir un intervalo de confianza para una proporción, utilizamos la siguiente fórmula:
\[
IC = \hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}
\]
Donde:
- \( \hat{p} \) es la proporción muestral.
- \( Z_{\alpha/2} \) es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza del 90% (que es 1.645).
- \( n \) es el tamaño de la muestra (en este caso, 43 mujeres).

Vamos a calcular el intervalo de confianza.La proporción muestral de mujeres que dedican más de 50 minutos a hacer deporte es aproximadamente \(0.16279\).

El intervalo de confianza al 90% es:
\[
(0.07018, 0.25540)
\]

### Paso 5: Comparación con el 35%
Observamos que el límite superior del intervalo de confianza es \(0.25540\), que es menor que \(0.35\). Por lo tanto, podemos concluir que con un 90% de confianza, la proporción verdadera de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es **inferior al 35%**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan los valores críticos de la distribución normal?
2. ¿Cómo cambiaría el intervalo de confianza si aumentáramos el nivel de confianza al 95%?
3. ¿Cuál sería el resultado si se considerara también a los hombres en el análisis?
4. ¿Cómo se puede interpretar un intervalo de confianza en términos de error estándar?
5. ¿Qué sucede si la muestra es más grande o más pequeña, cómo afecta el intervalo?

### Tip: Un intervalo de confianza más amplio aumenta la certeza, pero reduce la precisión de la estimación.

Se realiza una encuesta para determinar el tiempo diario que las personas dedican a hacer deportes. Mediante un Intervalo de Confianza del 90%, determine si la verdadera proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es inferior al 35%.

Calcular un intervalo de confianza del 90% para determinar si la proporción de mujeres que dedican más de 50 minutos al día a hacer deporte es menor del 35%.

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