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En la imagen se muestra un problema sobre **parábolas**, con dos ecuaciones que representan curvas parabólicas:

1. \( y = kx^2 \) (una parábola que abre hacia arriba)
2. \( y = -kx^2 + H \) (una parábola que abre hacia abajo y está desplazada una altura \( H \))

El problema parece pedir calcular el valor de \( x \), que es la distancia horizontal desde el origen (punto de intersección) hasta el punto donde las dos parábolas se intersectan lateralmente, marcando esa distancia como \( B \) en el eje \( X \).

### Paso para encontrar \( X \):

1. Igualamos las ecuaciones de las parábolas para hallar los puntos de intersección:
   
   \[
   kx^2 = -kx^2 + H
   \]

2. Despejamos \( x \):

   \[
   2kx^2 = H
   \]

   \[
   x^2 = \frac{H}{2k}
   \]

   \[
   x = \pm \sqrt{\frac{H}{2k}}
   \]

### Resultado:

La distancia horizontal \( X \) desde el origen hasta el punto de intersección sería:

\[
X = \sqrt{\frac{H}{2k}}
\]

Esto es lo que representa la distancia en términos de \( H \) y \( k \).

¿Te gustaría más detalles sobre esta solución o alguna aclaración?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el valor de \( k \) en la forma de las parábolas?
2. ¿Qué sucede si \( H = 0 \)? ¿Cómo se interpretarían las parábolas?
3. ¿Qué representa geométricamente la distancia \( B \) entre las parábolas en el eje \( X \)?
4. ¿Cómo se podrían encontrar las coordenadas exactas de los puntos de intersección?
5. ¿Cómo cambia la solución si las parábolas tienen una traslación horizontal?

**Tip:** Al igualar ecuaciones de curvas, siempre buscamos los puntos donde comparten el mismo valor de \( y \) para un \( x \) específico, lo que nos ayuda a hallar puntos de intersección.

The image shows a problem involving two parabolas, one opening upwards and the other opening downwards. The problem asks to solve for the value of 'X', where the two parabolas intersect laterally.

Learn how to find the intersection points of two parabolas, one opening upwards and one opening downwards, with the equations y = kx^2 and y = -kx^2 + H. This step-by-step solution shows how to calculate the distance X between the curves. Suitable for students in Grades 10-12.

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