.En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen al menos uno 
de dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%. Sabiendo que el primer 
parcial lo superó el 60% y el segundo el 50%, ¿cuál hubiese sido el porcentaje 
de aprobados si se hubiese exigido superar ambos?

Este problema se puede resolver utilizando el principio de inclusión-exclusión para calcular el porcentaje de estudiantes que aprobaron al menos uno de los dos parciales, y luego determinar el porcentaje de aquellos que aprobaron ambos parciales.

### Paso 1: Definir los datos

- \( P(A) = 60\% \): Porcentaje de estudiantes que aprobaron el primer parcial.
- \( P(B) = 50\% \): Porcentaje de estudiantes que aprobaron el segundo parcial.
- \( P(A \cup B) = 80\% \): Porcentaje de estudiantes que aprobaron al menos uno de los dos parciales.

### Paso 2: Aplicar la fórmula de inclusión-exclusión

La fórmula de inclusión-exclusión establece que:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Donde:
- \( P(A \cap B) \) es el porcentaje de estudiantes que aprobaron ambos parciales.

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
80\% = 60\% + 50\% - P(A \cap B)
\]

### Paso 3: Resolver la ecuación

\[
80\% = 110\% - P(A \cap B)
\]

\[
P(A \cap B) = 110\% - 80\% = 30\%
\]

### Paso 4: Conclusión

Si se hubiera exigido aprobar ambos parciales, el porcentaje de aprobados sería del \( 30\% \).

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre la solución?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia la probabilidad si el porcentaje de aprobados en el primer parcial fuera diferente?
2. ¿Qué pasaría si solo se hubiera exigido aprobar el segundo parcial?
3. ¿Cómo afecta la intersección de eventos en otros contextos, como encuestas?
4. ¿Cómo se aplica el principio de inclusión-exclusión en conjuntos más grandes?
5. ¿Cómo se puede calcular la probabilidad condicional en este tipo de problemas?

**Tip**: El principio de inclusión-exclusión es útil para evitar contar dos veces en problemas de probabilidad y conjuntos.

En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen al menos uno de dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%. Sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50%, ¿cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados si se hubiese exigido superar ambos?

Solve a probability problem using the inclusion-exclusion principle. Given that 80% passed at least one of two exams, 60% passed the first, and 50% passed the second, learn how to calculate the percentage of students who passed both. Suitable for Grades 10-12.

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