Gráfica los puntos A(-3,6) y B(5,1) y encuentra la distancia d(A,B)

Primero, vamos a graficar los puntos \( A(-3,6) \) y \( B(5,1) \), y luego calcularemos la distancia entre ellos utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

### 1. Gráfica de los Puntos
Los puntos \( A(-3,6) \) y \( B(5,1) \) están en el plano cartesiano.

- **Punto A**: Se encuentra en \( (-3, 6) \). Esto significa que desde el origen (0, 0), nos movemos 3 unidades a la izquierda en el eje \( x \) y luego 6 unidades hacia arriba en el eje \( y \).
- **Punto B**: Se encuentra en \( (5, 1) \). Esto significa que desde el origen, nos movemos 5 unidades a la derecha en el eje \( x \) y 1 unidad hacia arriba en el eje \( y \).

### 2. Fórmula de la Distancia
La distancia \( d(A,B) \) entre dos puntos \( A(x_1, y_1) \) y \( B(x_2, y_2) \) en el plano cartesiano se calcula con la fórmula:
\[
d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Sustituyendo los valores de los puntos \( A(-3,6) \) y \( B(5,1) \):
\[
d(A,B) = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{8^2 + (-5)^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}
\]

Entonces, la distancia entre los puntos \( A \) y \( B \) es \( \sqrt{89} \), aproximadamente \( 9.43 \) unidades.

¿Te gustaría ver la gráfica de los puntos o necesitas más detalles? Aquí tienes algunas preguntas adicionales:

1. ¿Cómo se utiliza la fórmula de la distancia entre dos puntos en problemas tridimensionales?
2. ¿Qué sucede si ambos puntos tienen las mismas coordenadas?
3. ¿Cómo se encuentra el punto medio entre dos puntos dados?
4. ¿Qué interpretación geométrica tiene la distancia entre dos puntos?
5. ¿Cómo se relaciona la distancia con la pendiente de la recta que une dos puntos?
6. ¿Cuáles son otras formas de medir distancias en diferentes geometrías?
7. ¿Cómo se puede aplicar esta fórmula en problemas de física, como en la cinemática?
8. ¿Qué métodos existen para graficar puntos y líneas en software de matemáticas?

**Tip:** En geometría analítica, la distancia entre dos puntos es fundamental para determinar longitudes, y también juega un papel crucial en la ecuación de la circunferencia.

Learn how to graph points A(-3,6) and B(5,1) on the Cartesian plane and find the distance d(A,B) using the distance formula. This problem covers fundamental concepts in geometry and algebra, including the distance formula in the Cartesian coordinate system. Suitable for students in Grades 7-9.

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