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necesito que resuelvas el siguiente problema 

Voy a resolver el problema paso a paso. El objetivo es identificar el tipo de solución que tienen los sistemas lineales representados gráficamente, y si son consistentes o no.

### 1. Primer sistema (arriba a la izquierda):

\[
\begin{aligned}
x + 3y - z &= 4 \\
-2x + y + 3z &= 9 \\
4x + 2y + z &= 11 \\
\end{aligned}
\]

En la gráfica, se observa que las tres superficies planas (ecuaciones) se intersectan en un solo punto, lo que indica que el sistema tiene **una única solución**.

- **Tipo de solución**: Solución única.
- **Consistente**: Sí, porque tiene una solución única.

### 2. Segundo sistema (arriba a la derecha):

\[
\begin{aligned}
x + 2y - z &= 4 \\
2x + 5y + 2z &= 9 \\
x + 4y + 7z &= 6 \\
\end{aligned}
\]

En la gráfica, se observa que las tres superficies no se intersectan en un solo punto. En este caso, no parecen coincidir en ninguna solución común. Las tres ecuaciones definen planos que no se intersectan de forma consistente, lo que indica que el sistema es **inconsistente**.

- **Tipo de solución**: No tiene solución (inconsistente).
- **Consistente**: No.

### 3. Tercer sistema (abajo a la izquierda):

\[
\begin{aligned}
2x - y + z &= 2 \\
2x - y + z &= -2 \\
2x - y + z &= 0 \\
\end{aligned}
\]

Este sistema tiene tres ecuaciones idénticas excepto por el término constante, lo que implica que son planos paralelos. Como los planos son paralelos y no se cruzan, el sistema es **inconsistente**, ya que no tiene solución.

- **Tipo de solución**: No tiene solución (planos paralelos).
- **Consistente**: No.

### 4. Cuarto sistema (abajo a la derecha):

\[
\begin{aligned}
2x - y + z &= 2 \\
2x - y + z &= -2 \\
2x - 2y + 3z &= 0 \\
\end{aligned}
\]

En la gráfica, las tres superficies no parecen intersectarse en un único punto, sino que dos de ellas son paralelas y la tercera las cruza en otro plano. Esto indica que el sistema no tiene solución común.

- **Tipo de solución**: No tiene solución.
- **Consistente**: No.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los sistemas o alguna aclaración adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un sistema lineal tenga solución única?
2. ¿Cómo se puede determinar si un sistema de ecuaciones es consistente usando matrices?
3. ¿Qué diferencia existe entre un sistema consistente y uno inconsistente

En los siguientes sistemas y su representación gráfica, ¿qué tipo de solución tienen y si se trata de un sistema consistente o no?

Analyze the graphical representations of systems of linear equations involving planes. Learn how to determine whether a system has a unique solution, is inconsistent, or involves parallel planes. This is ideal for high school students studying linear algebra and graphical solutions of equations.

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